数字找规律

这种题也挺有意思的！题目：

找规律：-2 ，-2 ，-1 ，3， 21， ( )，括号中应该是什么数字？

 

解：

 

首先观察数字序列，但是很遗憾，这样的题通常是不容易直接看出规律的，但可以肯定的是这是一个递增序列，那么我们先分析他们的差：

 

à做差:

-2 - -2 = 0

-1 - -2 = 1

3 - -1 = 4

21 - 3 = 18

 

做完差后的到另一个原序列的差序列，这个序列比较友好，起码没有负数！但是也仍没发现特别的规律，仍是个递增序列，除0外似乎成比2次方级还大的趋势增加，那么现在就分解这些数字，再找规律吧！

 

à 分解：

18 = 2*3*3

4 = 2*2

1 = 1*1

 

似乎发现一些规律，让我们重新排列分解式各项，并在不影响结果情况做些改动！

 

à 靠近律排列：

a3 = 18 = 3* 3*2

a2 = 4 = 2* 2*1

a1 = 1 = 1* 1*1

 

这次看出来了这不是123吗？发现an的第一项就是n，第二项还是n，第三项是n-1，但是又发现a1和a0的接轨出现了问题：a1的第三项若是a0，那就是0了，1*1*0 = 0，所以第三项是n-1的推断是错误的！

 

à 构造第0项:

想一想，a0=0，所以其算式中是必须有0项，而且根据已发现的部分规律至少第一项是0。又因为a0是序列第一个数字，所以他只要考虑和a1接轨即可，其他项可以靠近规律任意构造了！进一步观察发现：第三项可以是a(n-1)的第二项和第三项的乘积，即只要a0的后两项乘积是1就可以了：0 = 0*1*1，这样就完美了！退远一步看轮廓，其实除了第一项，后面项就是n的阶乘！这是由“第三项可以是a(n-1)的第二项和第三项的乘积”想到的，因为这是个明显的连续累乘！

a3 = 18 = 3 * 3 * (2*1) = 3*3！

a2 = 4 = 2 * 2* (1*1) = 2*2！

a1 = 1 = 1 * 1* (1*1) = 1*1！

a0 = 0 = 0 * 1 * 1 = 0*0！

 

à 得到通项公式：

an = n*n!；

 

à 求下一项：

a4 = 4*4! = 4*4*3*2 =  96

这只是计算出了我们自己构造的差的序列，现在求解题的序列！

 

à 求终解：

因为我们求出的序列是构造的原序列的差，所以只要用原序列前一个数字加上96即得解：

21 + 96 = 117