pku 1952 BUY LOW, BUY LOWER(DP)

题意：求最长下降子序列的长度，并需要求出这种序列的个数。需要注意的是，如果两个子序列看起来一样，那么他们只能计数一次。

求长度不是问题，O(n^2)的朴素DP就足够了，关键是计数。

计数的话需要排除重复的，有下面这两组数据比较容易出问题。

6

3 2 1 3 2 1

 

6

3 2 1 4 2 1

 

 

这里cost[i]表示第i天的price，s[i]表示以cost[i]结尾的最长下降子序列的长度,cnt[i]表示这种长度的非重复序列的个数。

假设有序列......ai....aj.....ak.....，并且满足cost[ai]==cost[aj]&&s[ai]==s[aj]

那么cnt[aj]>=cnt[ai]。

 

如果s[ak]==s[aj]+1==s[ai]+1

我们在统计cnt[ak]的时候，只需要加上cnt[aj]的值

解答过程中，有一个性质很有用。
如果(s[i]==s[j]&&cost[i]==cost[j])，则在cost[i]与cost[j]之间不可能存在cost[x],使得cost[x]!=cost[i]&&s[x]==s[i];


我的代码中，为了书写方便，在一头一尾增加了两个虚构的价格。

// pku 1952.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include <iostream>using namespace std;int cost[5005];struct node{int maxLength,cnt;}nodes[5005];int N;void DP(){int pre;memset(nodes,0,sizeof(nodes));cost[0]=INT_MAX;nodes[0].maxLength=0;nodes[0].cnt=1;N=N+1;cost[N]=-1;for(int i=1;i<=N;i++){pre=-1;for(int j=i-1;j>=0;j--){if(cost[j]>cost[i]){if(nodes[j].maxLength+1==nodes[i].maxLength){if(cost[j]==pre) continue;else  nodes[i].cnt+=nodes[j].cnt;pre=cost[j];}else if(nodes[j].maxLength+1>nodes[i].maxLength){nodes[i].maxLength=nodes[j].maxLength+1;nodes[i].cnt=nodes[j].cnt;pre=cost[j];}}}}}int main(){freopen("e://1.in","r",stdin);scanf("%d",&N);for(int i=1;i<=N;i++){scanf("%d",&cost[i]);}DP();printf("%d %d/n",nodes[N].maxLength-1,nodes[N].cnt);return 0;}