pku1692 Crossed Matchings

题目链接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1692

题意简述：题目给出上下两排数字，相等的数字可以划一条线，同时，这边线必须与其他有且只有一条匹配的线相交，而且a[i]!=a[i']，求最大的匹配方案。

解题思路（转别人的）：一道类似于最长公共子序列的问题，略有变化，但思想是一样的。这题用到了两次DP，先来说下思路：用 opt[i][j]来表示第一个字符串S1前i位和第二个字符串S2前j位可能达到的最大匹配对数，则对于opt[i][j]有三种情况：一是无法匹配，二是可以匹配，但是匹配后总数减少或不变，即它打破了之前的匹配情况，此时，opt[i][j]= Max(opt[i][j-1],opt[i-1][j])，三是S1[i]S2[j]可以与S2[q]S1[p]匹配且总数增加，此时，opt[i] [j]=opt[p-1][q-1]+2。而pq的取得要用到第二次DP，以S1为例，用ma[i][j]表示S1[i]与S2前j个字符中相同的最大位置，则列出状态方程：ma[i][j]=j-1，S1[i]==S2[j-1]；ma[i][j]=ma[i][j-1]，S1[i]!=S2[j- 1]；

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;const int Max=101;int s1[Max],s2[Max],match[Max][Max],f[Max][Max],g[Max][Max];int i1,i2;#define max(a,b) a>b?a:bint main(){ int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&i1,&i2); for(int i=1;i<=i1;i++) scanf("%d",&s1[i]); for(int i=1;i<=i2;i++) scanf("%d",&s2[i]); memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=i1;i++) for(int j=1;j<=i2;j++) if(s1[i]==s2[j-1]) f[i][j]=j-1; else f[i][j]=f[i][j-1]; for(int i=1;i<=i2;i++) for(int j=1;j<=i1;j++) if(s1[j-1]==s2[i]) g[i][j]=j-1; else g[i][j]=g[i][j-1]; memset(match,0,sizeof(match)); for(int i=1;i<=i1;i++) for(int j=1;j<=i2;j++) { match[i][j]=max(match[i-1][j],match[i][j-1]); if(s1[i]==s2[j]) continue; int ii=g[j][i]; int jj=f[i][j]; if(!ii||!jj) continue; match[i][j]=max(match[i][j],match[ii-1][jj-1]+2); } printf("%d/n",match[i1][i2]); } return 0;}