本科阶段基础数学书籍及其对应的英文书籍推荐收藏

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纯兴趣。

 

最近有些空闲，准备把数学系的本科知识通打一遍，我是物理系的，理论物理（超弦和场论）方向。教材选定如下，按顺序学习：

张筑生 数学分析新讲
蓝以中 高等代数简明教程
丘维声 解析几何
潘承洞 潘承彪 初等数论
李贤平 概率论基础
赵春来 徐明曜 抽象代数I&II
丁同仁 李承治 常微分方程教程
龚昇    简明复分析
姜启源 数学模型
周民强 实变函数
陈维桓 微分几何
陈家鼎 数理统计学讲义
钱敏平 龚光鲁 随机过程论
程士宏 测度论与概率论基础
李庆扬 王能超 易大义 数值分析
尤承业 基础拓扑学讲义
张恭庆 泛函分析讲义
陈维桓 微分流形初步
张筑生 微分拓扑新讲

 

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根据你想学的，

我列了一份英文的替代


数分：Principles of Mathematical Analysis, Rudin
高代+抽代: Algebra, Michael Artin  更深的抽代可以看Hungerford
数论: A Classical Introduction to Modern Number Theory, Ireland
基础概率论和统计：Statistical Inference, 作者名字忘记怎么拼了，大概是Casalla和Berger
常微分方程： Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Smale
(说实话，我没见到过很喜欢的常微入门书，丁同仁那本太浅，Arnold的又太老了)

复分析：Complex Analysis, Ahlfors
实分析和本科泛函：Real Analysis and its applications, Folland
更深的泛函： Methods of Modern Mathematical Physics 第一卷， Reed
微分几何：曲线和曲面上的微分几何(忘记英文名了),  Do Carmo
随机过程： 没学过，不敢推荐
测度论和概率：Probability and Measure, Billingsley
数值分析： 没学过
基础拓扑： Topology, Munkres
流形: Introduction to smooth manifolds
微分拓扑: Differential Topology, Hirsch