12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。

来源:互联网 发布:java 网盘系统源码 编辑:程序博客网 时间:2021/06/19 14:14

12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。

1,天平一边放四个,平则坏球在余下的四个里,好办。 不平,先将偏重的四个编号为:1234。偏轻的编为ABCD(因为不知道轻重)。

2。天平一边放三个,比如:左边放12A。右边放34B 平则坏球是CD 里偏轻的,不平则根据轻重淘汰12B 34A

 

二、用无码天平称乒乓球的重量,每称一次会有几种结果?有三种不同的结果,即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量,为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来,必须把球分成三组(各为四只球)。现在,我们为了解题的方便,把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。

  首先,选任意的两组球放在天平上称。例如,我们把AB两组放在天平上称。这就会出现两种情况:

  第一种情况,天平两边平衡。那么,不合格的坏球必在c组之中。

  其次,从c组中任意取出两个球 (例如C1C2)来,分别放在左右两个盘上,称第二次。这时,又可能出现两种情况:

  1·天平两边平衡。这样,坏球必在C3C4中。这是因为,在12个乒乓球中,只有一个是不合格的坏球。只有C1C2中有一个是坏球时,天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了,可见,C1C2都是合格的好球。

  称第三次的时候,可以从C3C4中任意取出一个球(例如C3) 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边,就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡,那么,坏球必是C4;如果天平两边不平衡,那么,坏球必是C3

  2·天平两边不平衡。这样,坏球必在C1C2中。这是因为,只有C1C2中有一个是坏球时,天平两边才不能平衡。这是称第二次。

  称第三次的时候,可以从C1C2中任意取出一个球(例如C1) 同另外一个合格的好球(例如C3),分别放在天平的两边,就可以推出结果。道理同上。

  以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

  第二种情况,第一次称过后天平两边不平衡。这说明,c组肯定都是合格的好球,而不合格的坏球必在A组或B组之中。

  我们假设:A (A1A2A3A4四球)重,B(B1B2B3B4四球)轻。这时候,需要将重盘中的A1取出放在一旁,将A2A3取出放在轻盘中,A4仍留在重盘中。同时,再将轻盘中的B1 B4取出放在一旁,将B2取出放在重盘中,B3仍留在轻盘中,另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后,每盘中各有三个球: 原来的重盘中,现在放的是A4B2C1,原来的轻盘中,现在放的是A2A3B3

  这时,可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:

  1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3,亦即说明,这六只是好球,这样,坏球必在盘外的A1B1B4之中。已知A盘重于B盘。所以,A1或是好球,或是重于好球;B1B4或是好球,或是轻于好球。

  这时候,可以把B1B4各放在天平的一端,称第三次。这时也可能出现三种情况:()如果天平两边平衡,可推知A1是不合格的坏球,这是因为12只球只有一只坏球,既然B1B4重量相同,可见这两只球是好球,而A1为坏球;()B1B4轻,则B1是坏球;() B4B1轻,则B4是坏球,这是因为B1B4或是好球,或是轻于好球,所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻,更轻的必是坏 球。

  2·放着A4B2C1的盘子(原来放A)比放A2A3B3的盘子(原来放B)重。在这种情况下,则坏球必在未经交换的A4B3之中。这是因为已交换的B2A2A3个球并未影响轻重,可见这三只球都是好球。

  以上说明A4B3这其中有一个是坏球。这时候,只需要取A4B3同标准球C1比较就行了。例如,取A4放在天平的一端,取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡,那么B3是坏球; 如果天平不平,那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)

  3.A4B2C1的盘子(原来放A)比放在A2A3B3的盘 (原来放B)轻。在这种情况下,坏球必在刚才交换过的A2A3B23球之中。这是因为,如果A2A3B2都是好球,那么坏球必在A4B3之中,如果A4B3是坏球,那么放A4B2C1的盘子一定 重于放A2A3B3的盘子,现在的情况恰好相反,所以,并不是A2A3B2都是好球。

  以上说明A2A3B2中有一个是坏球。这时候,只需将A2A3相比,称第三次,即推出哪一个是坏球。把A2A3各放在天平的一端 称第三次,可能出现三种情况:()天平两边乎衡,这可推知B2是坏球;()A2重于A3,可推知A2是坏球;()A3重于A2,可推知A3是坏球。

  根据称第一次之后,出现的A组与B组轻重不同的情况,我们刚才假设A组重于B组,并作了以上的分析,说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组,过程是一样的。

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