和为n连续正数序列--总结

题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

 

这题似乎解法不少，先把我自己的思路写出来，然后看下根据别人点评得到的另一种思路，最后引用原文的做法。

 

解法一：对于某个数N，如果有i个正整数相加可以得到N，则这i个正整数的组合一定是唯一的。当有i个数相加得到N时，设第一个数为x，则有：

    x+(x+1)+(x+2)+...+(x+i-1)=N

推出：

    x = [N-(1+2+...+i-1)]/i = [N-i*(i-1)/2]/i

 

i的初始值为1，当[N-i*(i-1)/2]/i小于0时，说明已经没有i个数的组合相加可以得到N了，这个也是循环退出的条件。

void foo26(int n){int l;//有l个正整数的和为nint k;//组合数的第一个数int m;if(n<=0)return;m=0;k=n;l=1;while(k>0){int i;if(!m){for(i=0;i<l;++i)printf("%d/t",k+i);printf("/n");}++l;k = (n-((l-1)*l/2))/l;m = (n-((l-1)*l/2))%l;}}

 

解法二：假设有a+(a+1)+...+b=N，则有(b-a+1)(a+b)=2*N，再设

x = a+b

y = b-a+1

易得：

a = (x-y+1)/2

b = (x+y-1)/2

于是解题的关键就是求得x,y，即求x*y=2N中的x,y。

因为x,y均为正整数，又有x>y,所以y的取值范围为[1,sqrt(2*N)+1]，有了这些，代码就比较清楚了。

void foo26_v2(int n){int sqr_n;int x;int y;int a,b;sqr_n = (int)sqrt(2*n);for(y=1;y<sqr_n+1;++y){if(!((2*n)%y)){x = 2*n/y;a = (x-y+1)/2;b = (x+y-1)/2;if((x-y+1)%2==0 && (x+y-1)%2==0)printf("%d--%d/n",a,b);}}}

 

解法三：这个思路没有想到，原文用的就是这种方法，直接引用原文了。

 

============  以下内容全部引自原文  ===========================

 

分析：这是网易的一道面试题。

这道题和本面试题系列的第10题有些类似。我们用两个数small和big分别表示序列的最小值和最大值。首先把small初始化为1，big初始化为2。如果从small到big的序列的和大于n的话，我们向右移动small，相当于从序列中去掉较小的数字。如果从small到big的序列的和小于n的话，我们向右移动big，相当于向序列中添加big的下一个数字。一直到small等于(1+n)/2，因为序列至少要有两个数字。

基于这个思路，我们可以写出如下代码：

void PrintContinuousSequence(int small, int big);

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Find continuous sequence, whose sum is n
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void FindContinuousSequence(int n)
{
      if(n < 3)
            return;

      int small = 1; 
      int big = 2;
      int middle = (1 + n) / 2;
      int sum = small + big;

      while(small < middle)
      {
            // we are lucky and find the sequence
            if(sum == n)
                  PrintContinuousSequence(small, big);

            // if the current sum is greater than n, 
            // move small forward
            while(sum > n)
            {
                  sum -= small;
                  small ++;

                  // we are lucky and find the sequence
                  if(sum == n)
                        PrintContinuousSequence(small, big);
            }

            // move big forward
            big ++;
            sum += big;
      }
}

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Print continuous sequence between small and big
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void PrintContinuousSequence(int small, int big)
{
      for(int i = small; i <= big; ++ i)
            printf("%d ", i);

      printf("/n");
}

 

 

原文地址：http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200732711051101/