判断素数的算法

最近在学习数据结构和算法，在一本电子书上看到一个打印素数的程序，随后上网搜了一下关于素数的算法。总结了以下两种解法。

 

解1：利用“埃拉托色尼筛”算法打印1~MAX之间的素数，此算法可用于打印一定范围内的素数。数组primes作为是否为素数的标志位，其索引为所要判断的数值。通过for循环，依次将j=2、3、4...的倍数判为合数（即赋予prime数组元素为0），由于n=j*j-1在之前的循环中已经出现过，为此我们可以从n=j*j开始；再结合“如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根”这条定理，我们可以得到，1~MAX之间任何一个合数都可以被某个小于它的平方根的一个数整除，因此我们将j<=sqrt(MAX)作为循环结束条件，以进一步减少多余的循环。

程序如下：

#include <stdio.h>#include <math.h>#define MAX 100int main(){ long primes[MAX]; for (int i = 2; i < MAX; i++) { primes[i] = 1; } for(int j = 2; j <= sqrt(MAX); j++) { if(primes[j]) { int n = j*j; while(n < MAX) { primes[n] = 0; n += j; } } } for(int i = 2; i < MAX; i++) { if(primes[i]) { printf("%d ",i); } } return 0;}

此程序的缺点是无法定位的去判断某一个数是否为素数。如果要实现这样的算法，参照解2。

 

解2：此算法用于打印从1开始的具体数目的素数。通过标志位found判断是否添加新的素数到数组中，同样用到了和解1相同的定理“如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根”。

程序如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define MAX 25int main(){ int* primes = NULL; int found = 1; int trail = 5; int count = 3; primes = (int *)malloc(sizeof(int)*MAX); *primes = 2; *(primes+1) = 3; *(primes+2) = 5; do { trail += 2; for(int i = 0; i < count && *(primes+i) <= sqrt(trail); i++) { found = trail % *(primes+i); if(found == 0) { break; } } if(found) { *(primes+count++) = trail; } }while(count < MAX); for(int i = 0; i < MAX; i++) { printf("%d ",*(primes+i)); } return 0;}

可以看出，此解法可以很好的判断某一个数trail是否为素数。