算法面试收集+自己的解答

题目来自网上，但是一些题目都没找到答案，《编程之美》还没看，这里写了下自己的思路，望指点。

 

 

【一】 时间受限

大部分的面试题，都是对时间复杂度有所要求的，如果有涉及，“最快”一类的字样，毫无疑问，先上时空原理，用空间来换时间。Hash，大数组，一些辅助性的空间，都是首选。在我的面试经历中，有无数次用到过Hash和大数组的。不过，通常这不会是面试官想听的唯一解法，他们紧接着十有八九是会说“如果只有xxxx空间呢？”。说此类方法只是为自己争取更多的时间，并且体现思考的完整性，简而言之，装B用。。。

eg1.1：求一个char（8bit）中，二进制1的个数，越快越好。 -- 《编程之美》

a：除了编程之美中的5种方法外，还可以计算汉明权重来统计，参见

http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight

 

eg1.2：有一个整数数组A[N]，让你不用除法，求另一个数组B[N]，其中B[i] = A[0]*A[1] ... * A[N-1] / A[i]，期望复杂度是O(N)。 -- TopLanguage

a：等大牛解答

 

 

【二】 空间受限

这里的空间受限，指的是在大数据分析的逻辑下，空间受限的问题。大部分情况下，就是压缩。位图是一个很好的方法，用一个bit（或几个）取代更大的int类型，最常见的位图是1bit 取代 1int，其实，很多时候，1bit可以取代更大的空间，这完全取决于你需要保留的信息。。。

eg2.1：有一个很大的文件，存放一堆7位的电话号码，号码无重复，请用最小的内存消耗，将其排序。 -- 《编程珠玑》

a：每个号码对应位图的一位，位图初始全清零，读入一个号码就把相应的位置位，遍历后按位图顺序输出对应的数字。

假设7位电话共有9999999个，按1000万记，位图占用内存约为1.25MB.

 

eg2.2：给10MB的内存，给一个4百万整数的文件，找一个不在文件中的整数。 -- （传说中的Google面试题）

 a：同上

 

 

 

【三】 基于文件

越来越多的大公司，开始关系对文件的处理，上面所说的空间受限的问题，其实也基本都是和文件打交道。基于文件的处理，基本都是寻找，或者排序，最最核心的，就是减少文件读取的次数。除了位图法，还可以考虑哨兵，典型的案例就是外排中，增加单个文件大小的方法。 

eg3.1：给定一个包含4300000000个32位整数的顺序文件，找到一个至少出现两次的整数。 -- （传说中的微软面试题，我曾经遇到过类似的）

a：方法1，可以也用位图的方式，但在置位前先判断一下是否已经置位，如果是，就是重复出现了。

方法2，编程珠玑中的方法是用二分法把这些数分为A,B两类，因为32位整数最多表示429xxxxxxx，所以元素较多的那类必然存在重复。依次类推。

 

eg3.2：有一个文件，有很多很多的整数（也许有100亿），寻找其中最大的K个。 -- 《编程之美》

 a：同上一题的方法2，但是效率低

 

 

【四】 常见方法

你需要相信，面试官也是人，他不会有心情花30分钟给你描述一个问题，或者让你做50页纸的推导，考算法的目的只是为了你的思维能力，而不是真的想让你搞定一个复杂的问题。大部分问题，都是有比较快速清晰的解决方法的。。。

 

1. 分治法 这绝对是你必须考虑使用的一种方法，如果有可能的话。动态规划这东西，在面试的时候比较沉重，不好描述，不好书写，而分治却刚刚好，美丽，快捷，易书写，是面试官杀人越货的首选武器。分治的用法实在是太多了，几乎是无所不在，二分，快排，种群计数，各个唯美无比。。。

eg4.1：给你一个长度为N的整数数组，请找出最大的子数组和。 -- 《编程之美》

a：可以用分治法，但是《编程珠玑》给了一个O(n)的方法更快。

maxsofar = 0;
maxendinghere = 0;
for i = [1, n)
      maxendinghere = max(maxendinghere + x[i], 0);
      maxsofar = max(maxendinghere, maxsofar);

 

eg4.2：求一个int（32bit）中，二进制1的个数。 -- 《代码之美》（注，不是编程之美是另一本书，有一章叫做种群计数，这是一种很酷的分治）

a：除了编程之美中的5种方法外，还可以计算汉明权重来统计，参见

http://en.wikipedia.org/wiki/Hamming_weight

 

 

2. 排序和查找 排序出现的次数实在是太多了，很重要的一点，排序的东西才能用二分。二分是如此好用，以至于我们总是想着排序。查找和排序总是紧密联系的，当然，仅仅是为了查找，做一次排序，你需要衡量一下代价。。。

eg4.3：有一个论坛，有ID发帖数目超过总数的一半，给你论坛所有帖子的ID列表，请你找到这个水王。 - -《编程之美》

a：方法1：排序，然后去中间的那个ID，必然是总数超过一半的ID。

     方法2：不排序，还没想到。

 

 

eg4.4：给一组一维的空间 [1, 6] [2, 4] ... ，请求是否有区间重叠。 -- 《编程之美》

a：对空间[x, y]的x进行排序，然后比较相邻2个[x1, y1], [x2, y2]中y1 是否大于> x2，如果是，那就是重叠。

 

 

3. 减小问题规模 很多时候，题目看上去很吓人，仔细分析一下，就可以刨去其中大部分的无关内容，获得真正的出题意图，这一点很重要。另外有些时候，题目会在空间上做出一些限制，这个时候，你可以考虑动态的对数据规模进行缩减，比如用减法或除法抵消，用抑或抵消，等等。。。

eg4.5：给一个整数N，求它的阶乘N!，有几个0结尾。 -- 《编程之美》

a：没想到

 

eg4.6：盒子里有三种颜色的球，红黄蓝，可以用任意两个不同颜色的球，换两个另外颜色的球，比如1红 + 1黄 = 2蓝。现在盒子里面有171个红球，172个黄球，173个蓝球，问，能不能经过若干次交换，最终变成同一颜色的球。 -- TopLanguage

 a：不能，最多只能是某种颜色0个，另一种1个，其余是第三种颜色。

 

eg4.8：有一组数，除了一个数只有1个，其他都是两两成对的，请找出那一个不成对的数。另，如果不成对的数有两个，该如何是好。 -- TopLanguage

 a：题目没懂

 

 

4. 常量法 典型的速餐方法，它的思想是，一组数，在某些情况下，和一定，通过这个常量，进行反推，可快速搞定一些问题。。。

eg4.9：有一副扑克牌（你可以用任意方式来表示），被抽去一张，请快速找出这抽去的一张是什么？ -- 微软面试题，活生生

 a：提示已经说明了，算一下目前牌的数值总和x，原来完整的总和是y，则丢掉的牌是y-x。

 

 

5. 编码 编码真是个好东西，它可以将复杂的问题抽象化。比如，对一个序列进行编码，可以直接映射到数组脚标上，大大提高访问速度。。。

eg4.10：最近一次百度笔试题

 a：？

 

eg4.11：有1000瓶超级名贵的葡萄酒，其中有1瓶有毒。这种毒药很厉害，哪怕被稀释了1000000倍还是可以毒死人的。但这个毒药一定时间后才会毒发，时长是1个月。为了不浪费这些葡萄酒，有1000个壮士决定花5周的时间将毒酒找出，他们只希望最多有10个人牺牲，你需要如何安排才能实现。 -- TopLanguage

 a：题意没懂，不能直接叫每个人把每瓶酒都尝一下？有一个人死了，那瓶酒就是有毒的。

 

 

6. 概率 

eg4.12：有一个长度为N的链表，N未知。希望你只遍历一次链表，就从链表中等概率的挑出K个数。 -- TopLanguage

 a：首先挑出前k个数，保存在pick[1...k]中，然后从第k+1个开始遍历

for i = k+1 to N do //这里N不知道，但是可以用链表->next == null 来判断是否到达链表末尾。

     r = random(1, i);

     if (1 <= r <= k);

          pick[r] = i;

简单数学证明如下：

归纳法，算法刚开始，对于前k个数被选中的概率都为1，，不失一般性，选择其中的第j个来讨论，

i = k+1轮：

random(1, i)返回值为j的概率为1/k+1，所以j保留下来的概率为k/k+1

i = k+2轮：

random(1, i)返回值为j的概率为1/k+2，所以j保留下来的概率为(k/k+1) * (k+1/k+2) = k/k+2

...

i = N轮

random(1, i)返回值为j的概率为1/N，所以j保留下来的概率为(k/k+1) * (k+1/k+2)*....* (N-1/N) = k/N

对于第k+1到第N个数，选择其中的数m来讨论，

当i = m时：

random(1, i)返回值在[1, k]内的概率为k/m，所以j保留下来的概率为k/m，设m保存在第s位

i = m+1轮：

random(1, i)返回值为s的概率为1/(m+1)，所以j保留下来的概率为(k/m) * (m/m+1) = k/(m+1)

...

i = N轮

random(1, i)返回值为s的概率为1/N，所以j保留下来的概率为(8/m) * (m/m+1) *....* (N-1/N) = k/N

 

得证。

 

 

【五】 加速方法

很多时候，你给的算法基本正确，但是还不够优秀。面试官会希望你优化一下。优化的方法有很多，就基本的思路就是，考虑一下到底哪里出现了浪费。常见的浪费有两种，一种是用了比较沉重的运算，比如除法、取模等，你可能需要为计算来加速。另外有时候，你的算法还太粗线条，比如只需要符号，你却计算了总数等等。。。

eg5.1：求两个数的最大公约数。 -- 《编程之美》

 a：还没做

 

eg5.2：有一个整数数组A[N]，求其中连续N-1个数的最大乘积。 -- 《编程之美》

a：应该和上面连续和是一个道理

 

eg5.3：估计一下快速排序的比较次数。 -- 《代码之美》

a：没做

 

【六】 数据结构

大部分面试时候，我们都是面向数组来设计算法，因为简单变化多，面试官好把握。但其他数据结果，同样也很重要。AVL，B树那样的可能比较复杂，但是链表、树这样的结构，也经常出没，我个人就碰见多次。。。

1. 链表

eg6.1：给你一个单链表的头指针，在不使用大量附加数据或修改原有数据的前提下，检查一个单链表是否有环。 -- 微软面试题，活生生

 a：使用快慢两个指针，慢指针p = p->next，快指针q = q->next->next，如果相遇，那么就有环。

 

eg6.2：给你两个链表，如何判断其是否相交，如果相交，如何找到两个链表的第一个交点。 -- 《编程之美》

 a1：把其中一个头尾相连变成环，然后判断另一个链表是否有环。

 a2：2个链表都遍历到尾部，即p->next==null && q->next==null, 然后判断p == q。

 

eg6.3：只给你一个指向链表中某元素的指针，请删除该元素。 -- 《编程之美》

 a：将后一个元素复制到当前元素p->value = p->next->value，然后删除后一个元素。

 

 

 

2. 树

eg6.4：写堆排序的算法

 a：堆排序基本方法，见我之前的常见堆介绍。

 

eg6.5：判断一棵二叉树T中，是否包含另一颗二叉树P的结构。 -- 微软面试题，活生生

 a：题意没懂？二叉树P的结构？