卡特兰数

卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常在各种计算问题中出现的数列，他是有比利时的数学家欧仁查理·卡塔兰的名字来命名的。

卡特兰数也就是一个栈的进栈序列为1，2，3·····，n的序列，有多少中不同的出栈序列

卡特兰数满足递归式：

第一种：h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+``````+h(n-1)*h(0)（其中n>=2）h(1)=1;h(0)=1;

第二种：h(n)=(4*n-2)*h(n-1)/(n+1);

打印出1----100的卡特兰数：代码如下

import java.util.*;import java.math.*;import java.math.BigInteger;public class Main {public static void main(String agrs[]){Scanner cin=new Scanner(System.in);BigInteger a[]=new BigInteger[101];BigInteger y;a[1]=new BigInteger("1");for(int i=2;i<=100;i++){a[i]=new BigInteger("1");int x=4*i-2;y=new BigInteger(x+"");y=y.multiply(a[i-1]);a[i]=a[i].multiply(y);x=i+1;y=new BigInteger(x+"");a[i]=a[i].divide(y);}while(cin.hasNext()){int m=cin.nextInt();System.out.println(a[m]);}}}

1:   1
2:   2
3:   5
4:   14
5:   42
6:   132
7:   429
8:   1430
9:   4862
10:   16796
11:   58786
12:   208012
13:   742900
14:   2674440
15:   9694845
16:   35357670
17:   129644790
18:   477638700
19:   1767263190
20:   6564120420
21:   24466267020
22:   91482563640
23:   343059613650
24:   1289904147324
25:   4861946401452
26:   18367353072152
27:   69533550916004
28:   263747951750360
29:   1002242216651368
30:   3814986502092304
31:   14544636039226909
32:   55534064877048198
33:   212336130412243110
34:   812944042149730764
35:   3116285494907301262
36:   11959798385860453492
37:   45950804324621742364
38:   176733862787006701400
39:   680425371729975800390
40:   2622127042276492108820
41:   10113918591637898134020
42:   39044429911904443959240
43:   150853479205085351660700
44:   583300119592996693088040
45:   2257117854077248073253720
46:   8740328711533173390046320
47:   33868773757191046886429490
48:   131327898242169365477991900
49:   509552245179617138054608572
50:   1978261657756160653623774456
51:   7684785670514316385230816156
52:   29869166945772625950142417512
53:   116157871455782434250553845880
54:   451959718027953471447609509424
55:   1759414616608818870992479875972
56:   6852456927844873497549658464312
57:   26700952856774851904245220912664
58:   104088460289122304033498318812080
59:   405944995127576985730643443367112
60:   1583850964596120042686772779038896
61:   6182127958584855650487080847216336
62:   24139737743045626825711458546273312
63:   94295850558771979787935384946380125
64:   368479169875816659479009042713546950
65:   1440418573150919668872489894243865350
66:   5632681584560312734993915705849145100
67:   22033725021956517463358552614056949950
68:   86218923998960285726185640663701108500
69:   337485502510215975556783793455058624700
70:   1321422108420282270489942177190229544600
71:   5175569924646105559418940193995065716350
72:   20276890389709399862928998568254641025700
73:   79463489365077377841208237632349268884500
74:   311496878311103321137536291518809134027240
75:   1221395654430378811828760722007962130791020
76:   4790408930363303911328386208394864461024520
77:   18793142726809884575211361279087545193250040
78:   73745243611532458459690151854647329239335600
79:   289450081175264899454283846029490767264392230
80:   1136359577947336271931632877004667456667613940
81:   4462290049988320482463241297506133183499654740
82:   17526585015616776834735140517915655636396234280
83:   68854441132780194707888052034668647142985206100
84:   270557451039395118028642463289168566420671280440
85:   1063353702922273835973036658043476458723103404520
86:   4180080073556524734514695828170907458428751314320
87:   16435314834665426797069144960762886143367590394940
88:   64633260585762914370496637486146181462681535261000
89:   254224158304000796523953440778841647086547372026600
90:   1000134600800354781929399250536541864362461089950800
91:   3935312233584004685417853572763349509774031680023800
92:   15487357822491889407128326963778343232013931127835600
93:   60960876535340415751462563580829648891969728907438000
94:   239993345518077005168915776623476723006280827488229600
95:   944973797977428207852605870454939596837230758234904050
96:   3721443204405954385563870541379246659709506697378694300
97:   14657929356129575437016877846657032761712954950899755100
98:   57743358069601357782187700608042856334020731624756611000
99:   227508830794229349661819540395688853956041682601541047340
100:   896519947090131496687170070074100632420837521538745909320