输入一个正数 n，输出所有和为 n 的连续正数序列 [No. 25]

问题：

输入一个正数n，输出所有和为 n 的连续正数序列。例如：输入15，由于1+2+3+4+5 = 4+5+6 = 7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

分析：

首先，假设我们是从6开始判断的，因为 6 比 15 小， 而且由于要求序列是连续的，所以，下一次只能选择5，剩余的值是 15 - 6 = 9，因为5 比9 小，我们只能再继续下去，这次选择是 4， 而剩余的值是 9 - 5 = 4。因为剩余的值刚好等于当前值4，所以，我们在这里结束。

什么时候退出呢？只能在当前值比剩余值 大 或者 当前值已经比 1 小的情况下。

代码如下：

public static void sequentialSum( int i, int remaining, LinkedList<Integer> list) {//exitif (i < 1 || i > remaining) return;//meet the requirementif (i == remaining) {list.add(i);print(list);} //doesn't meet the requirement, but we should continue;else {list.add(i);sequentialSum(i - 1, remaining - i, list);}}

那么，我们从什么地点开始递归呢？我们可以从15开始递归，但是，如果我们稍微观察，连续序列的最大值不可能大于 (n/2 + 1), 这里 n = 15。 自己可以思考一下。

代码如下：

public static void findAllSum(int value) {for (int j = value/2 + 1; j > 0; j--) {LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();sequentialSum(j, value, list);}}

扩展：

输入两个整数 n 和 sum，从数列1, 2, 3, ... , n 中 随意取几个数,使其和等于 sum,要求将其中所有的可能组合列出来.

比如n = 5, sum  = 8, 那么所有的组合为：

3  5 或者 1  5  2 或者 1  4  3

这题的解法可以参考：http://blog.csdn.net/beiyeqingteng/article/details/7107636