POJ 3694 Network 割边+LCA

来源：互联网发布：中美俄三国关系知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/23 16:41

这道题跟3177意思差不多，不过最后问的不一样，说是加入某条边后，问图内剩余的桥有多少。

这题的大概思路就是，先求割边并标记，然后缩点，形成一棵树，然后把这颗树上各个结点的父结点用dfs求出来，再然后就是LCA了，因为加入某条边后，树内会形成一个圈，这个圈上所有的边将不再是桥，可以发现跟LCA的关联。

求LCA用裸的方法就行，比较直观些，也好操作。

实际上，这道题也不一定要缩点，如果用缩点的思路来做的话，程序将十分麻烦。可以直接根据dfn值来进行LCA。因为，我们观察low[v] > dfn[u]这个条件，代表的意思就是v无法通过回边或者通过子女到达比u点更靠前的点，那么我们只需要标记v点即可表明割边。在进行LCA时，由于树的组成就是原图中的割边，所以在原图中，根据这个标记来判断是否将割边被转化为了普通边。

这道题邻接表的方法，我改用的数组模拟。这种方式还是有一定的好处的。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#define MAXN 100005#define MAXM 555555#define INF 1000000000using namespace std;struct Edge{    int v, next;}edge[MAXM];int low[MAXN], dfn[MAXN], index, vis[MAXN], Dfn[MAXN];int e, n, m, head[MAXN];int cnt, bridge[MAXN], father[MAXN];void init(){    e = 0, index = 0, cnt = 0;    memset(vis, 0, sizeof(vis));    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));    memset(Dfn, 0, sizeof(Dfn));    memset(bridge, 0, sizeof(bridge));    memset(head, -1, sizeof(head));    for(int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i;}void insert(int x, int y){    edge[e].v = y;    edge[e].next = head[x];    head[x] = e++;}void tarjan(int u){    dfn[u] = low[u] = ++index;    Dfn[u] = Dfn[father[u]] + 1;    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)    {        int v = edge[i].v;        if(!dfn[v]) {            father[v] = u;            tarjan(v);            low[u] = min(low[u], low[v]);            if(low[v] > dfn[u])            {                cnt++;                bridge[v] = 1;            }        }        else if(v != father[u]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);    }}void LCA(int u, int v){    while(Dfn[u] > Dfn[v])    {        if(bridge[u])  cnt--, bridge[u] = 0;        u = father[u];    }    while(Dfn[v] > Dfn[u])    {        if(bridge[v]) cnt--, bridge[v] = 0;        v = father[v];    }    while(u != v)    {        if(bridge[u]) cnt--, bridge[u] = 0;        if(bridge[v]) cnt--, bridge[v] = 0;        u = father[u];        v = father[v];    }}void ask(){    int q, u, v;    scanf("%d", &q);    while(q--)    {        scanf("%d%d", &u, &v);        LCA(u, v);        printf("%d\n", cnt);    }    printf("\n");}int main(){    int cas = 0;    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)    {        if(n == 0 && m == 0) break;        printf("Case %d:\n", ++cas);        init();        int x, y;        while(m--)        {            scanf("%d%d", &x, &y);            insert(x, y);            insert(y, x);        }        tarjan(1);        ask();    }    return 0;}