众数问题

给定含有n个元素的多重集合S，每个元素在S中出现的次数称为该元素的重数。多重集S中重数最大的元素称为众数。  
例如，S={1，2，2，2，3，5}。  多重集S的众数是2，其重数为3。  
对于给定的由n 个自然数组成的多重集S，编程计算S 的众数及其重数。
Input  
  输入的第1行多重集S中元素个数n；接下来的n 行中，每行有一个自然数，值在整数范围内 
Output  

  程序运行结束时，将计算结果输出。输出文件有2 行，第1 行给出众数，第2 行是重数。如果很多数的出现次数相同则输出最小的那个。

方法一：递归实现

– 先根据某数X，将小于X的放于其左，大于X的放于其右– 统计X出现的次数T– 如果X左边数的个数>T，向左递归– 如果X右边数的个数>T，向右递归

代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define MAX 100int Random(int p, int r){//随机化        //return rand()*(r-p)/32767+p;return rand()%(r-p)+p;}void Swap(int* a, int* b){        int temp; temp= *a;        *a = *b;        *b = temp;}int Partition(int* y, int p, int r){        int i = p, j = r+1;        int x = y[p];        while(true){                while(y[++i]<x&&i<r);                while(y[--j]>x);                if(i>=j) break;                Swap(&y[i],&y[j]);        }        y[p] = y[j];        y[j] = x;        return j;}int RandomizedPartition(int* y, int p, int r){        int i = Random(p,r);        Swap(&y[i],&y[p]);        return Partition(y,p,r);}void FindModeIndex(int* y,int i,int* left_index,int* right_index){        int mode=y[i];int left=i;int right=i;while(y[--left]==mode);while(y[++right]==mode);left++;right--;*left_index=left;*right_index=right;}void FindMode(int* y, int p, int r, int* mode, int* count){        int i = RandomizedPartition(y,p,r);int left_index;int right_index;int count_mid,count_left,count_right;        FindModeIndex(y,i,&left_index,&right_index);count_mid=right_index-left_index+1;count_left=left_index-p;count_right=r-right_index;if(count_mid>=*count){*mode=y[i];*count=count_mid;}        if(count_left>=count_mid) FindMode(y,p,left_index-1,mode,count);        if(count_right>=count_mid)  FindMode(y,right_index+1,r,mode,count);return;}int main(){int n;int* a;int i;int mode;int count;a=(int *)malloc(sizeof(int)*MAX);scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&a[i]);i=0;mode=MAX;count=0;    FindMode(a,0,n-1,&mode,&count);printf("mode is %d\ncount is %d\n",mode,count);free(a);return 0;}

方法二：先排序，然后再统计，时间复杂度较高。

方法三：利用数组或散列表统计，如果数据分布稠密采用数组，如果数据分布稀疏采用散列表。