POJ 2699 枚举+最大流

来源:互联网 发布:三维码生成软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 13:42

这应该说是比较神的一个题目了

题意的话,就是有n 个人,两两之间打比赛,每场比赛赢的人加一分,总共呢有n*(n-1)/2个比赛,然后求这样一种人的个数,就是能赢所有比自己分高的人或者他就是分最高的人。 当然我们是求这种人可能的最大个数,  

建图的话,就要分两种点,人和比赛,很显然,源点到所有的人建边,容量是该人的得分,所有比赛与汇点建边,容量为1。那么现在要处理的就是人与比赛的关系了。

当我们看到n的大小最多只有10时,就应该意识到这个问题,是否可以枚举呢?

最裸的想法,二进制位枚举strong kings,那么复杂度大概是1000*60 * 60,貌似还不错的样子。

对每个strong kings,设其编号为i,某个比他分高的人为j,那么他俩对应的比赛应该是i赢,那么直接让i去连接这个比赛点就行了,容量为1,代表这是一个必要的边,但是其他的比赛我们不知道结果,就要把比赛双方i,j都连一个容量为1的边到对应的比赛点上。

实验一下,125ms

然后就有了进阶版本的想法了,可以意识到分数越高的人越有可能成为strong kings,然后我们枚举strong kings的个数k,让队列最后k个人成为strong kings。看到网上有人说strong kings'必然是'队列中的后k个人,这句话显然是错的,我们可以通过构造无数不是这样情况的序列, 但是我们可以确定的是,对于一个序列,如果有k个strong kings,那么必然存在一种情况,就是后k个人是strong kings。注意,是‘存在’,而不是‘必然是‘。 

现在开始证明 :

假设序列是这个模样,1....i.....j.....k......n

i,k是strong kings,而j不是

假设j输给了j+1至n区间中的x个人,那么显然i是赢了这x个人的,我们现在想把j变为strong kings

那么就让把j输了的这些场全变成赢,此时分值改变了x,就将与i之前的人们的比赛多输x场,这样j的分数守恒了,但是j一赢之后,原本输给的x个人的分数少了,那就让他们都去赢i,这样他们的分数也就守恒了,此时发现i分数又不守恒了,少了x,恰好刚才j去输给i之前的人了x场,i正好去赢x场,这样大家的分数都守恒了。

就这样我们把一个不连续的strong kings们变的紧密了一些,依次这样,直到strong kings都在序列的后面

然后发现,瞬间变成了0ms

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <cstdio>#include <cmath>#include <queue>#include <map>#include <set>#define MAXN 75#define MAXM 5555#define INF 1000000007using namespace std;struct node{    int ver;    // vertex    int cap;    // capacity    int flow;   // current flow in this arc    int next, rev;}edge[MAXM];int dist[MAXN], numbs[MAXN], src, des, n;int head[MAXN], e;void add(int x, int y, int c){       //e记录边的总数    edge[e].ver = y;    edge[e].cap = c;    edge[e].flow = 0;    edge[e].rev = e + 1;        //反向边在edge中的下标位置    edge[e].next = head[x];   //记录以x为起点的上一条边在edge中的下标位置    head[x] = e++;           //以x为起点的边的位置    //反向边    edge[e].ver = x;    edge[e].cap = 0;  //反向边的初始容量为0    edge[e].flow = 0;    edge[e].rev = e - 1;    edge[e].next = head[y];    head[y] = e++;}void rev_BFS(){    int Q[MAXN], qhead = 0, qtail = 0;    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        dist[i] = MAXN;        numbs[i] = 0;    }    Q[qtail++] = des;    dist[des] = 0;    numbs[0] = 1;    while(qhead != qtail)    {        int v = Q[qhead++];        for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next)        {            if(edge[edge[i].rev].cap == 0 || dist[edge[i].ver] < MAXN)continue;            dist[edge[i].ver] = dist[v] + 1;            ++numbs[dist[edge[i].ver]];            Q[qtail++] = edge[i].ver;        }    }}void init(){    e = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));}int maxflow(){    int u, totalflow = 0;    int Curhead[MAXN], revpath[MAXN];    for(int i = 1; i <= n; ++i)Curhead[i] = head[i];    u = src;    while(dist[src] < n)    {        if(u == des)     // find an augmenting path        {            int augflow = INF;            for(int i = src; i != des; i = edge[Curhead[i]].ver)                augflow = min(augflow, edge[Curhead[i]].cap);            for(int i = src; i != des; i = edge[Curhead[i]].ver)            {                edge[Curhead[i]].cap -= augflow;                edge[edge[Curhead[i]].rev].cap += augflow;                edge[Curhead[i]].flow += augflow;                edge[edge[Curhead[i]].rev].flow -= augflow;            }            totalflow += augflow;            u = src;        }        int i;        for(i = Curhead[u]; i != -1; i = edge[i].next)            if(edge[i].cap > 0 && dist[u] == dist[edge[i].ver] + 1)break;        if(i != -1)     // find an admissible arc, then Advance        {            Curhead[u] = i;            revpath[edge[i].ver] = edge[i].rev;            u = edge[i].ver;        }        else        // no admissible arc, then relabel this vertex        {            if(0 == (--numbs[dist[u]]))break;    // GAP cut, Important!            Curhead[u] = head[u];            int mindist = n;            for(int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next)                if(edge[j].cap > 0)mindist = min(mindist, dist[edge[j].ver]);            dist[u] = mindist + 1;            ++numbs[dist[u]];            if(u != src)                u = edge[revpath[u]].ver;    // Backtrack        }    }    return totalflow;}int id[22][22];int score[22];int fg[22][22];int nt, num;void cut(char *s){    int len = strlen(s);    int t = 0;    for(int i = 0; i < len; i++)    {        if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')        {            t = t * 10 + s[i] - '0';            if(i == len - 1 || s[i + 1] == ' ')            {                score[++nt] = t;                t = 0;            }        }    }}void build(int k){    init();    for(int i = 1; i <= nt; i++) add(src, i, score[i]);    for(int i = nt + 1; i <= num; i++) add(i, des, 1);    memset(fg, 0, sizeof(fg));    for(int i = nt - k + 1; i <= nt; i++)        for(int j = i + 1; j <= nt; j++)            if(score[i] < score[j])                add(i, id[i][j], 1), fg[i][j] = 1;    for(int i = 1; i <= nt; i++)        for(int j = i + 1; j <= nt; j++)            if(!fg[i][j])                add(i, id[i][j], 1), add(j, id[i][j], 1);}int main(){    int T;    char s[555];    scanf("%d", &T);    getchar();    while(T--)    {        gets(s);        nt = 0;        cut(s);        num = nt;        for(int i = 1; i <= nt; i++)            for(int j = i + 1; j <= nt; j++)                id[i][j] = id[j][i] = ++num;        src = num + 1;        des = num + 2;        n = des;        int ans = -1;        for(int i = nt; i >= 1; i--)        {            build(i);            rev_BFS();            if(maxflow() == nt * (nt - 1) / 2)            {                ans = i;                break;            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}


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