POJ 2699 枚举+最大流
来源:互联网 发布:三维码生成软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 13:42
这应该说是比较神的一个题目了
题意的话,就是有n 个人,两两之间打比赛,每场比赛赢的人加一分,总共呢有n*(n-1)/2个比赛,然后求这样一种人的个数,就是能赢所有比自己分高的人或者他就是分最高的人。 当然我们是求这种人可能的最大个数,
建图的话,就要分两种点,人和比赛,很显然,源点到所有的人建边,容量是该人的得分,所有比赛与汇点建边,容量为1。那么现在要处理的就是人与比赛的关系了。
当我们看到n的大小最多只有10时,就应该意识到这个问题,是否可以枚举呢?
最裸的想法,二进制位枚举strong kings,那么复杂度大概是1000*60 * 60,貌似还不错的样子。
对每个strong kings,设其编号为i,某个比他分高的人为j,那么他俩对应的比赛应该是i赢,那么直接让i去连接这个比赛点就行了,容量为1,代表这是一个必要的边,但是其他的比赛我们不知道结果,就要把比赛双方i,j都连一个容量为1的边到对应的比赛点上。
实验一下,125ms
然后就有了进阶版本的想法了,可以意识到分数越高的人越有可能成为strong kings,然后我们枚举strong kings的个数k,让队列最后k个人成为strong kings。看到网上有人说strong kings'必然是'队列中的后k个人,这句话显然是错的,我们可以通过构造无数不是这样情况的序列, 但是我们可以确定的是,对于一个序列,如果有k个strong kings,那么必然存在一种情况,就是后k个人是strong kings。注意,是‘存在’,而不是‘必然是‘。
现在开始证明 :
假设序列是这个模样,1....i.....j.....k......n
i,k是strong kings,而j不是
假设j输给了j+1至n区间中的x个人,那么显然i是赢了这x个人的,我们现在想把j变为strong kings
那么就让把j输了的这些场全变成赢,此时分值改变了x,就将与i之前的人们的比赛多输x场,这样j的分数守恒了,但是j一赢之后,原本输给的x个人的分数少了,那就让他们都去赢i,这样他们的分数也就守恒了,此时发现i分数又不守恒了,少了x,恰好刚才j去输给i之前的人了x场,i正好去赢x场,这样大家的分数都守恒了。
就这样我们把一个不连续的strong kings们变的紧密了一些,依次这样,直到strong kings都在序列的后面
然后发现,瞬间变成了0ms
#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>#include <cstdio>#include <cmath>#include <queue>#include <map>#include <set>#define MAXN 75#define MAXM 5555#define INF 1000000007using namespace std;struct node{ int ver; // vertex int cap; // capacity int flow; // current flow in this arc int next, rev;}edge[MAXM];int dist[MAXN], numbs[MAXN], src, des, n;int head[MAXN], e;void add(int x, int y, int c){ //e记录边的总数 edge[e].ver = y; edge[e].cap = c; edge[e].flow = 0; edge[e].rev = e + 1; //反向边在edge中的下标位置 edge[e].next = head[x]; //记录以x为起点的上一条边在edge中的下标位置 head[x] = e++; //以x为起点的边的位置 //反向边 edge[e].ver = x; edge[e].cap = 0; //反向边的初始容量为0 edge[e].flow = 0; edge[e].rev = e - 1; edge[e].next = head[y]; head[y] = e++;}void rev_BFS(){ int Q[MAXN], qhead = 0, qtail = 0; for(int i = 1; i <= n; ++i) { dist[i] = MAXN; numbs[i] = 0; } Q[qtail++] = des; dist[des] = 0; numbs[0] = 1; while(qhead != qtail) { int v = Q[qhead++]; for(int i = head[v]; i != -1; i = edge[i].next) { if(edge[edge[i].rev].cap == 0 || dist[edge[i].ver] < MAXN)continue; dist[edge[i].ver] = dist[v] + 1; ++numbs[dist[edge[i].ver]]; Q[qtail++] = edge[i].ver; } }}void init(){ e = 0; memset(head, -1, sizeof(head));}int maxflow(){ int u, totalflow = 0; int Curhead[MAXN], revpath[MAXN]; for(int i = 1; i <= n; ++i)Curhead[i] = head[i]; u = src; while(dist[src] < n) { if(u == des) // find an augmenting path { int augflow = INF; for(int i = src; i != des; i = edge[Curhead[i]].ver) augflow = min(augflow, edge[Curhead[i]].cap); for(int i = src; i != des; i = edge[Curhead[i]].ver) { edge[Curhead[i]].cap -= augflow; edge[edge[Curhead[i]].rev].cap += augflow; edge[Curhead[i]].flow += augflow; edge[edge[Curhead[i]].rev].flow -= augflow; } totalflow += augflow; u = src; } int i; for(i = Curhead[u]; i != -1; i = edge[i].next) if(edge[i].cap > 0 && dist[u] == dist[edge[i].ver] + 1)break; if(i != -1) // find an admissible arc, then Advance { Curhead[u] = i; revpath[edge[i].ver] = edge[i].rev; u = edge[i].ver; } else // no admissible arc, then relabel this vertex { if(0 == (--numbs[dist[u]]))break; // GAP cut, Important! Curhead[u] = head[u]; int mindist = n; for(int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next) if(edge[j].cap > 0)mindist = min(mindist, dist[edge[j].ver]); dist[u] = mindist + 1; ++numbs[dist[u]]; if(u != src) u = edge[revpath[u]].ver; // Backtrack } } return totalflow;}int id[22][22];int score[22];int fg[22][22];int nt, num;void cut(char *s){ int len = strlen(s); int t = 0; for(int i = 0; i < len; i++) { if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9') { t = t * 10 + s[i] - '0'; if(i == len - 1 || s[i + 1] == ' ') { score[++nt] = t; t = 0; } } }}void build(int k){ init(); for(int i = 1; i <= nt; i++) add(src, i, score[i]); for(int i = nt + 1; i <= num; i++) add(i, des, 1); memset(fg, 0, sizeof(fg)); for(int i = nt - k + 1; i <= nt; i++) for(int j = i + 1; j <= nt; j++) if(score[i] < score[j]) add(i, id[i][j], 1), fg[i][j] = 1; for(int i = 1; i <= nt; i++) for(int j = i + 1; j <= nt; j++) if(!fg[i][j]) add(i, id[i][j], 1), add(j, id[i][j], 1);}int main(){ int T; char s[555]; scanf("%d", &T); getchar(); while(T--) { gets(s); nt = 0; cut(s); num = nt; for(int i = 1; i <= nt; i++) for(int j = i + 1; j <= nt; j++) id[i][j] = id[j][i] = ++num; src = num + 1; des = num + 2; n = des; int ans = -1; for(int i = nt; i >= 1; i--) { build(i); rev_BFS(); if(maxflow() == nt * (nt - 1) / 2) { ans = i; break; } } printf("%d\n", ans); } return 0;}
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