poj 1426 Find The Multiple (bfs+同余定理）

 

题目连接：

http://poj.org/problem?id=1426

 

题目描述：

      给一个200以内的整数n，求一个每一位只含0,1的整数m，满足m是n的倍数。

 

知识储备：

1.同余模定理

（a*b）%n = （a%n *b%n）%n

（a+b）%n = （a%n +b%n）%n

2.建线段树的过程

 

解决问题：

如图所示，借助建立线段图，来分析这个问题，模拟双入口的bfs, 由图很容易得到每一位的余数  mod[i]=(mod[i/2]*10+i%2)%n,  i为上图中的1,2,3，……(int)log2(i)+1表示从高到低的位数，1表示最高位，当某一个mod[i]=0时，说明最先在这位找到了一个满足条件的且位数最小的数，并且如果i为偶数，说明这位为0，i为奇数说明这位放的是1，i/2返回到它的上一位，如此直至返回到第一位。

 

总结思考：

用已知数据结构的思想，适当情况下，可以出其不意的巧妙的解题，所以要深刻领悟典型数据结构的思想，并灵活运用它。

 

 

#include<iostream>using namespace std;int mod[1100000];int main(){int i,j,n,save[110]; while(scanf("%d",&n)&&n)                    //类比线段树的建立 {mod[1]=1%n;  //如果n是1的话，此时其为零for(i=2;mod[i-1]!=0;i++)  //用i的值来确定，0还是1 {  mod[i]=(mod[i/2]*10+i%2)%n;  //同余定理+类似双口的Bfs    i是偶数就放0，i是奇数就放1 }i--;j=0; while(i){save[j++]=i%2;   //从头开始存低位 i=i/2; }for(i=j-1;i>=0;i--){printf("%d",save[i]); //从尾开始从高位读 }putchar('\n');   }}