HDU 2602 Bone Collector

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

第一次见到这题目是在由华东交大的在hdu的练习上见到的，当时想了许久，但还是没做出来。后来还特意问了下别人这题怎么做，他说这是dp问题，后来我就去看了下，挺有用的，再后来也在hdu上见到了这题目，提交了好几次都wa了。。

这是个典型的0-1背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

基本思路：

用子问题定义状态：即dp[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：dp[i][v]=max{dp[i-1][v],dp[i-1][v-cost[i]]+value[i]}

这个这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物 品放入容量为v的背包中”，价值为dp[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-cost[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是dp[i-1][v-cost[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值value[i]。

#include<iostream>using namespace std;#define MAXN 1010int n,v;int value[MAXN];int cost[MAXN];int dp[MAXN][MAXN];int max(int a,int b){    return (a>b)?a:b;}void DynamicProgramming(){    for(int i=0;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=v;j++)            dp[i][j]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<=v;j++)        {            if(cost[i]<=j)            {                dp[i][j]=max(                             dp[i-1][j],                             dp[i-1][j-cost[i]]+value[i]                             );            }            else                dp[i][j]=dp[i-1][j];        }    }}int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>v;        for(int i=1;i<=n;i++)            cin>>value[i];        for(int i=1;i<=n;i++)            cin>>cost[i];        DynamicProgramming();        cout<<dp[n][v]<<endl;    }    return 0;}

如果不会建议看看dp，挺好的。