小球下落

小球下落 

        有一棵二叉树，最大深度为D，且所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1，2，3，...，2^D-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否者往右走，直到走到叶子结点。
        一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将会落到哪里呢？输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数（即2^(D-1)）。D<=20。输入最多包含1000组数据。
样例输入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出：
12
7
512
3
255
36358

第一种方法：模拟小球下落

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX 20int s[1<<MAX];int main(){int D,I,k;while(scanf("%d%I",&D,&I)){memset(s,0,sizeof(s));//0 代表关闭int n=(1<<D)-1;for(int i=0;i<I;i++){k=1;for(;;){ k=s[k]?(k*2+1):(k*2);s[k/2]=!s[k/2];//小球先下落再改变原来的节点的状态if(k>n) break;} }printf("%d\n",k/2);}return 0;}

第二种方法：找规律

当I是奇数时，它是往左走的里面的第(I+1)/2个小球；当I是偶数时，它是往右走的里面的的第I/2个小球。

#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){int D,I;while(scanf("%d%d",&D,&I)==2){int k=1;for(int i=0;i<D-1;i++){//一共进行D-1次选择，在每个节点上，第偶数次路过则右走，第奇数次路过则左走if(I%2==1){k=k*2;I=(I+1)/2;} else{k=k*2+1;I/=2;}}printf("%d\n",k);}return 0;}