已经有13个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次天平就找到那个球?

 

将十三个球分成3组:A(1\2\3\4)、B(5\6\7\8)、C(9\10\11\12\13)。

将A组和B组放在天平的左右两端（第一次称），有三种情况：A重B轻、A轻B重、AB一样重。

下面分三种情况分析：

（1）、AB一样重。

              在这种情况下，不同的那个球在C组（9、10、11、12、13）里面。然后，9、10放天平左边，11、12放天平右边（第二次称重）。

              有三种情况：1：一样重。2：9、10重11、12轻。3:9、10轻11、12重。分情况讨论：

                                       （1）：一样重。那么13是那个球。

                                       （2）：9、10重11、12轻。这时我们知道，那个不同的球在9、10、11、12这四个球里面。9、11放天平左边，10、13放天平右边（称第三次）。

                                                      有三种情况：1：一样重，那么12是那个不同的球。

                                                                               2：9、11重10、13轻。那么9是不同的球，并且是重的。

                                                                               3：9、11轻10、13重。那么11是不同的球。并且是轻的。

                                        （3）：9、10轻11、12重。这时我们知道，那个不同的球在9、10、11、12这四个球里面。9、11放天平左边，10、13放天平右边（称第三次）。

                                                      有三种情况：1：一样重，那么12是那个不同的球。

                                                                               2：9、11重10、13轻。那么11是不同的球，并且是重的。

                                                                               3：9、11轻10、13重。那么9是不同的球。并且是轻的。

 

（2）、A重B轻。

               在这种情况下，不同的球肯定在1、2、3、4、5、6、7、8这八个球中。1、2、5、9放左边，3、4、6、10放右边（第二次称重）。有三种结果：

               （1）一样重。说明在7、8中。7、8放天平两侧。轻的那个是不同的球。

               （2）左重右轻。说明可能是1、2重，也可能是6轻。将1、6放左边，10、9放右边。

                         有三种情况：（1）一样重。2是重的。

                                                 （2）左重右轻。1是重的。

                                                 （3）左轻右重。6是轻的。

                                                                                                 

               （3）左轻右重。说明可能是5轻或者3、4重。将3、5放左边，9、10放右边。

                         有三种情况：（1）一样重。4是重的。

                                                 （2）左重右轻。3是重的。

                                                 （3）左轻右重。5是轻的。

 

（3）、A轻B重。参考情况2：答案不难得出