数字问题之斐波那契数列全解<Java实现>

/** * 斐波那契数列问题: *            0                   n=0; * F(n)= 1                    n=1; *           F(n-1)+F(n-2) n>1; * @author Sking1.利用递推公式：利用F(n)=F(n-1)+F(n-2)2.利用通项公式：F(n)=sqrt(5)/5*((1+sqrt(5))/2)^n-sqrt(5)/5*((1-sqrt(5))/2)^n3.利用二阶递推关系:(F(n),F(n-1))=(F(n-1),F(n-2))*AA为二阶方阵，为 1 1                        1 0则(F(n),F(n-1))=(F(n-1),F(n-2))*A=(F(n-2),F(n-3))*A^2....=(F1,F0)*A^（n-1) */package 数字问题;public class 斐波那契数列 {/** * 递归方法求解斐波那契数列问题 * @param n 数列下标 * @return  指定数的斐波那契值 */public static int fibonacci0(int n){if(n<=0)return 0;if(n==1)return 1;elsereturn fibonacci0(n-1)+fibonacci0(n-2);}/** * 预处理，使用数组存储计算过的值 * @param n 斐波那契数列长度 * @return 存储斐波那契数列的数组 */public static int[]  preDo(int n){if(n<=0)return new int[]{1};if(n==1)return new int[]{0,1};int[] array=new int[n+1];array[0]=0;array[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)array[i]=array[i-1]+array[i-2];return array;}/** * 利用数组存储改进解斐波那契数列问题 * @param n  数列下标 * @return 指定数的斐波那契值 */public static int fibonacci1(int n){int[] fibonacci=preDo(n);return fibonacci[n];}/** * 利用通项公式求解斐波那契数列问题 * 性能：O（1） * 性能瓶颈：引入无理数，不能保证结果的精度 * @param n 数列下标 * @return 指定数的斐波那契值 */public static int fibonacci2(int n){double a= Math.pow((Math.sqrt(5)+1)/2, n);double b= Math.pow((1-Math.sqrt(5))/2, n);return (int)(Math.sqrt(5)/5*a-Math.sqrt(5)/5*b);}/** * 利用二阶递推关系求解斐波那契数列问题 * 时间复杂度：O(log2(n)) * @param n 数列下标 * @return 指定数的斐波那契值 * @throws Exception 矩阵异常 */public static int fibonacci3(int n) throws Exception{int[][] array=new int[][]{{1,1},{1,0}};SquareMatrix A=new SquareMatrix(array);SquareMatrix an=SquareMatrix.SquareMatrixPow(A, n-1);//(F(n),F(n-1))==(F1,F0)*A^（n-1)=(1,0)*A^(n-1)return an.values[0][0];}}/** * 方阵类 * @author Sking */class SquareMatrix{  protected int   size;//方阵大小  protected int values[][];//元素数组    /**   * 指定大小的构造函数   * @param size 方阵的大小   */public SquareMatrix(int size) {this.size = (size > 0) ? size : 1;values = new int[size][size];}/** * 指定元素数组的构造函数 * @param array 用于赋值的元素数组 */public SquareMatrix(int[][] array){values=array;size=array.length;}/** * 计算当前方阵与指定方阵相乘结果 * @param m 指定方阵 * @return 当前方阵与指定方阵相乘结果 * @throws Exception 矩阵相乘条件不满足，抛出异常 */public SquareMatrix multiply(SquareMatrix m) throws Exception{if(this.size!=m.size)throw new Exception("两矩阵不满足相乘条件!");int pv[][] = new int[m.size][m.size];for (int r = 0; r < m.size; ++r) {for (int c = 0; c < m.size; ++c) {int dot = 0;for (int k = 0; k < m.size; ++k) {dot += values[r][k] * m.values[k][c];}pv[r][c] = dot;}}return new SquareMatrix(pv);}   /** * 计算矩阵的幂方 * @param m 指定矩阵 * @param n 幂方指数 * @return 指定矩阵的幂方 * @throws Exception  */public static SquareMatrix SquareMatrixPow(SquareMatrix m,int n) throws Exception{int s=m.size;SquareMatrix result=new SquareMatrix(s);for(int i=0;i<result.size;i++)//结果矩阵初始设置为单位矩阵for(int j=0;j<result.size;j++)result.values[i][j]=(i==j)?1:0;SquareMatrix temp=m;for(;n!=0;n>>=1){if((n&1)!=0)result=result.multiply(temp);temp=temp.multiply(temp);}return result;}}