算法研究之二叉树小球下落

来源:互联网 发布:灯光设计软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 16:32
有一幅二叉树, 最大深度为D. 且所有叶子的深度都相同. 所有结点从上到下从左到
右编号为1,2,3.….2D- l . 在结点1 有一个小球,它会往下落. 每个内结点上都有一个开
关,初始全部关闭,当每在有小球落到个开关上时, 开关都会改变. 当小球到这一
个内结点时.如果该结点上的开夫先闭, 贝小球往左走, 否则往右走,直到走到叶子结点, 如
图6-8 所示.


一些小球从结点1 处佳次开始下落,最后一个小草将会落到哪里?输入叶子深度D

和小球个N数输出第N 个小球最后所在的叶子编号.

这道题的关键就在于对于一个节点K,左孩子是2N,右孩子是2N+1。

import java.util.Scanner;public class N {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc = new Scanner(System.in);int deep, num;while (true) {//输入二叉树的深度deep = sc.nextInt();//输入小球的个数num = sc.nextInt();boolean[] s = new boolean[1 << deep];//8 << n的值为8*(2^n)int MAX = (1 << deep) - 1;for (int i = 1; i <= num; i++) {int end = 1;while (true) {if (s[end] == false) {s[end] = true;end = end * 2;// 关键 左孩子是2N,右孩子是2N+1} else {s[end] = false;end = end * 2 + 1;}if (end > MAX) {break;}}if (i == num) {System.out.println(end / 2);}}}}}

这种算法利用了一个数组s,但是我们可以发现,这个数组可能会有2^D-1大小,所以我们可以考虑另一种算法。

每个小球都会落在根节点上,因此开始的两个小球必然是一个在左子树,一个在右子树。一般的,只需看小球的奇偶性,就能知道他是最终停在哪颗子树上,对于那些落入根节点左子树的小球来说,只需知道该小球是第几个落在根的左子树里的,就可以知道他下一步往左还是往右了,以此类推,直到小球落在叶子上。

当小球个数num是奇数时,他是往左走的第(num+1)/2个小球,当num是偶数时,他是往右走的第num/2个小球,这样我们可以直接模拟最后一个小球的路线。

import java.util.Scanner;public class N {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner sc = new Scanner(System.in);int deep, num;while (true) {// 输入二叉树的深度deep = sc.nextInt();// 输入小球的个数num = sc.nextInt();int end = 1;for (int j = 0; j < deep - 1; j++) {if (num % 2 == 1) {end = end * 2;num = (num + 1) / 2;} else {end = end * 2 + 1;num = num / 2;}}System.out.println(end);}}}


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