HDU 3007 最小圆覆盖
来源:互联网 发布:文化衫制作软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 04:24
题意:给出平面上的一些点,要求用一个最小的圆,把所有的点包围起来。
最小覆盖圆, 增量法
假设圆O是前i-1个点得最小覆盖圆,加入第i个点,如果在圆内或边上则什么也不做。否,新得到的最小覆盖圆肯定经过第i个点。
然后以第i个点为基础(半径为0),重复以上过程依次加入第j个点,若第j个点在圆外,则最小覆盖圆必经过第j个点。
重复以上步骤(因为最多需要三个点来确定这个最小覆盖圆,所以重复三次)。遍历完所有点之后,所得到的圆就是覆盖所有点得最小圆。
证明可以考虑这么做:
最小圆必定是可以通过不断放大半径,直到所有以任意点为圆心,半径为半径的圆存在交点,此时的半径就是最小圆。所以上述定理可以通过这个思想得到。这个做法复杂度是O(n)的,当加入圆的顺序随机时,因为三点定一圆,所以不在圆内概率是3/i,求出期望可得是O(n)。
#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<algorithm> using namespace std;const double eps=1e-8;struct Point{double x,y; }p[505];double dis(const Point &a,const Point &b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } Point circumcenter(const Point &a,const Point &b,const Point &c){ //返回三角形的外心 Point ret; double a1=b.x-a.x,b1=b.y-a.y,c1=(a1*a1+b1*b1)/2;double a2=c.x-a.x,b2=c.y-a.y,c2=(a2*a2+b2*b2)/2;double d=a1*b2-a2*b1;ret.x=a.x+(c1*b2-c2*b1)/d;ret.y=a.y+(a1*c2-a2*c1)/d;return ret; } void min_cover_circle(Point *p,int n,Point &c,double &r){ //c为圆心,r为半径 random_shuffle(p,p+n); // c=p[0]; r=0;for(int i=1;i<n;i++){if(dis(p[i],c)>r+eps) //第一个点{ c=p[i]; r=0;for(int j=0;j<i;j++)if(dis(p[j],c)>r+eps) //第二个点{c.x=(p[i].x+p[j].x)/2;c.y=(p[i].y+p[j].y)/2;r=dis(p[j],c);for(int k=0;k<j;k++)if(dis(p[k],c)>r+eps) //第三个点{//求外接圆圆心,三点必不共线 c=circumcenter(p[i],p[j],p[k]); r=dis(p[i],c); } } } } } int main(){int n;Point c;double r; while(scanf("%d",&n)==1 && n){for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);min_cover_circle(p,n,c,r); printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",c.x,c.y,r); } return 0;}
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