算法--顺序统计-期望线性时间做选择
来源:互联网 发布:java独立开发 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 19:40
顺序统计-希望线性时间做选择
概述:
顺序统计又可以成为选择问题,找到数组中指定位置的数据。
其最简单的莫属于找到最大值与最小值。找到数组中最大值,通常我们的做法是创建一个临时变量,对数组进行遍历,逐个的比较。若是比这个临时数据大,那么修改temp。
若是同时找最大与最小的元素,这种方法就要进行两次比较,也就是为2n。有没有更简单的方法呢?
我们可以通过两个数据同时参加比较。将n1与n2进行比较,小的元素与min比较,大的元素与max比较。如此我们的效率就变成为(3/2)n。
由此我们想到更为常见的,找到数组中第4小的元素。现在先介绍第一种平均效率为O(n)。
思想:
主要是使用快速排序的方式。得到快速排序中排序元素的位置,比较要找到索引的index值,若是index更小,那么继续在数组的左边进行查找。这就是与原来快速排序不同,原来的快速排序会递归的两边进行,现在只需要处理一边。
效率:
E[T(n)]<=cn-(cn/4-c/2-an).假设对n<2c/(c-4a),则E[T(n)]=O(n).
过程:
代码:
template<class T>int RANDOM_SELECT<T>::Parition(int *RandmizedSelectArray,int start,int end){//index为要找元素所处的位置//思想:1、通过进行随机数的快速排序,将这个得到的随机数与最右边的元素进行交换。//返回值:返回随机数的这个值所处的位置int randIndex=rand()%(end-start+1);int temp=*(RandmizedSelectArray+start+randIndex);*(RandmizedSelectArray+start+randIndex)=*(RandmizedSelectArray+start);*(RandmizedSelectArray+start)=temp;int location=start;int compareData=*(RandmizedSelectArray+location);cout<<"比较数据是: "<<compareData<<endl;while(start<end){while(*(RandmizedSelectArray+start+1)<compareData&&start<end)//从比较数据的后面一个开始进行比较start++;while(*(RandmizedSelectArray+end)>compareData&&start<end)end--;if (start<end){int temp=*(RandmizedSelectArray+start+1);*(RandmizedSelectArray+start+1)=*(RandmizedSelectArray+end);*(RandmizedSelectArray+end)=temp;}}if (start<=end)//当确定比较元素应该加入的位置时,交换值。{*(RandmizedSelectArray+location)=*(RandmizedSelectArray+start);*(RandmizedSelectArray+start)=compareData;}return (start);//返回的是index,若第4小则start值为3}template<class T>int RANDOM_SELECT<T>::RandomizedSelect(int *RandmizedSelectArray,int start,int end,int index){if(start==end)//start从0开始,index为第1小的元素,-1{return *(RandmizedSelectArray+start);}int location=Parition(RandmizedSelectArray,start,end);cout<<"排序后的的数组元素"<<endl;for(int i=0;i<=9;i++){cout<<*(RandmizedSelectArray+i)<<" ";}cout<<endl;int k=location-start+1;if (k==index){return *(RandmizedSelectArray+location);}else if (index<k){ returnRandomizedSelect(RandmizedSelectArray,start,location-1,index);}else{ returnRandomizedSelect(RandmizedSelectArray,location+1,end,index);}}
小结:
1、充分的使用分治方法,利用快速排序一次之后可以确定主元在数组中的元素的性质
2、在第一步中判断开始元素是否等于最后的元素,防止越界,也是终止程序的
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