HDU 1717 小数化分数2

 

 

小数化分数2

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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

 

 

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

 

 

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

 

 

Sample Input

30.(4)0.50.32(692307)

 

 

Sample Output

4/91/217/52

 

 

Source

2007省赛集训队练习赛（2）

 

 

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数?

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴    把0.4747……和0.33……化成分数。

想1：        0.4747……×100=47.4747……  

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么  0.4747……=47/99



想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90



想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

  将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

 

代码如下:

# include<stdio.h> int gcd(int a,int b) {     int temp;     while(a%b!=0)     {         temp=a%b;         a=b;         b=temp;     }     return b; } int main() {     int i,ncase,ans,p,q,t,m,n,x,y,k,l;     char ch[25];     scanf("%d",&ncase);     while(ncase--)     {         scanf("%s",ch);         x=0;         t=0;         p=0;         q=0;         k=1;l=1;         for(i=2;ch[i]!=0;i++)         {             if(t==0 && ch[i]!='(')              {                 p++;                 x*=10;                 x+=ch[i]-'0';             }             if(t==1&& ch[i]!=')')             {                 q++;                 y*=10;                 y+=ch[i]-'0';             }             if(ch[i]=='(') {t=1;y=x;q=p;}         }         if(q==0)         {             while(p--)                 k*=10;             ans=gcd(x,k);             x/=ans;             k/=ans;             printf("%d/%d\n",x,k);         }         else         {             m=y-x;             while(p--)                 k*=10;             while(q--)                 l*=10;             n=l-k;             ans=gcd(m,n);             m/=ans;             n/=ans;             printf("%d/%d\n",m,n);         }     }     return 0; }