讲讲我对Java位运算的理解

阅读前提：

1、懂二进制、十进制、十六进制，并知道如何转换。

2、懂Java。

内容概括：

Java位运算相关，包括三个移位、四个位运算，很简单很基础很低端。

正文：

Java中的位运算符有以下几种：

<<左移

>>右移

>>>无符号右移（又称逻辑右移，相应的>>就称为算术右移）

与（&）、非（~）、或（|）、异或（^）

以上所有的运算，都是基于二进制数发生的。比如你要手动计算8左移之后变成多少，必须先把8转换成二进制的1000才可以。

Java里写一个数字的时候，直接写就是十进制。如果写成0x开头的，就是十六进制数。比如0x10其实就是16。（八进制是0开头，不表）。似乎不能输入二进制数字，大概是因为太长了。但是可以用Integer.toBinaryString(int)方法来得到一个int值的二进制表示。

还应该知道，Java里的基本数据类型int和long是有上下限的。如果转换成二进制的话，int是32位，long是64位。学过计组的应该知道，为了区分正负数，用二进制数的第一位来当符号，0正1负。也就是说真正的数字是int后面的31位和long后面的63位（不过负数并不是简单地把正数的首位改成1而已，负数是用补码来存储的，不了解补码可以去百度一下）。查JDK文档就会发现，它们的上下限分别是－2³¹~2³¹－1和 -2⁶³~2⁶³-1。顺带一提short是16位，byte是8位。但是这两个类型的变量一位运算，就会自动变成Int……因为有上下限，所以如果运算得太过分的话，会发生上溢或者下溢，然后数字就会变得很奇怪。

然后看以下程序：

        int n = 3;        System.out.println(n);        System.out.println(n<<1);        System.out.println(n>>1);        System.out.println(n>>>1);                System.out.println("*****");                System.out.println(Integer.toBinaryString(n));        System.out.println(Integer.toBinaryString(n<<1));        System.out.println(Integer.toBinaryString(n>>1));        System.out.println(Integer.toBinaryString(n>>>1));                System.out.println("*****");                n=-3;        System.out.println(n);        System.out.println(n<<1);        System.out.println(n>>1);        System.out.println(n>>>1);                System.out.println("*****");                System.out.println(Integer.toBinaryString(n));        System.out.println(Integer.toBinaryString(n<<1));        System.out.println(Integer.toBinaryString(n>>1));        System.out.println(Integer.toBinaryString(n>>>1));

运行结果：

3
6
1
1
*****
11
110
1
1
*****
-3
-6
-2
2147483646
*****
11111111111111111111111111111101
11111111111111111111111111111010
11111111111111111111111111111110

1111111111111111111111111111110

通过观察结果就可以了解以下内容：

左移n位，其实就是乘以2ⁿ；右移n位，则是除以2ⁿ。

左移时，右边补的是0。算术右移时，左边补的是符号位（也就是正数补0，负数补1）。逻辑右移时，左边补的是0。

左移可能会上溢。上溢时有可能会变号。负数进行逻辑右移的话，肯定是会变号的。

位运算符，把两个二进制数每一位的数值进行运算，得出结果。

与（&）： 双方都为1时结果才是1，其他情况全是0. 1&1=1; 1%0=0; 0&0=0

非（~）：取反用。~1=0; ~0=1

或（|）：双方都为0时，结果才是0，其他情况全是1. 0&0=0; 0&1=1; 1&1=1;

异或（^）：双方不同时，结果是1，双方相同时，结果是0. 1^1=1; 0^0=1; 0^1=0;

再总结一下对一个已知数进行位运算之后，它会变成什么样：

1、对某一位x进行&1，它会保持原样。&0，它会变成0.对某一位x进行|1，它会变成1。|0，它会保持原样。这四个会非常常用，可以在一些位不变的情况下，把某些位消成0或者补成1。比如，对一个数字进行&11000，只会留下11那两位保留原数字，其他位全都变成0。对一个数字进行|11000，只会留下000三位原数字，其他位都变成1。

2、对某一位x进行~，会取反，但是缺点是，~只能对整个数字进行。灵活度明显不够，但是也是不可或缺的存在。

3、异或的用法大概是用来保留一个数字所有的1位，或者所有的0位。如果^一个全位都是0的数字，结果还是原数字。如果^一个全位是1的数字，结果是原数字全位取反，效果等同于~

然后稍微联想一下这些符号都可以怎样使用，就拿比较常见的RGB颜色取法来作例子吧。

一般我们把RGB颜色存成一个6位的十六进制数，类似0xFF5600。其中FF这两位代表红色的值，56这两位代表绿色的值，00这两位代表蓝色的值。所以我们实际上是有0~255这256（16x16）个值来定义每个颜色。

我们在改颜色的时候，可能只需要改一种颜色，这样调整起来比较方便。比如我想把“绿色”的值增大4，这样颜色看起来就会单纯地“发绿”。那么要如何处理0xFF5600这个数值，让它的“绿色”增加4呢？或者想让绿色的部分颜色值为0，绿色部分颜色值为最大（0xFF）。

        int c = 0xFF5600;        System.out.println(Integer.toHexString(c));        System.out.println(Integer.toHexString((4<<8)+0xFF5600));        System.out.println(Integer.toHexString(~(0xFF<<8)&0xFF5600));        System.out.println(Integer.toHexString((0xFF<<8)|0xFF5600));

以上代码就可以办到。十六进制的两位，在二进制里相当于八位。所以<<8。其他就比较简单，不详细说了。

输出为：

ff5600
ff5a00
ff0000
ffff00

至此关于位运算的基本内容就都介绍完了，然后列一些很经典的妙用位运算实现的运算。感兴趣的话可以去搜搜找更多。

1、判断整数的奇偶

二进制数取最后一位，就可以判断奇偶。

n&1==1奇数

n&1==0偶数

2、整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y)  //返回X,Y 的平均值
{   
    return (x&y)+((x^y)>>1);
}

这个的原理是：

把x和y的所有位拿出来，分成两部分，一部分是x和y的对应位都是1（这样的位，下面简称”全1位“），另一部分是x和y的对应位一个是1一个是0（下面简称”01位“）. 对应位全是0的情况，相加还是0，所以不用计算也可以。

对于第一部分，用x&y计算后，所有的全1位都会是1，其他位则全是0.因为实际上我们要求的是 (x的全1位+y的全1位)/2 ，其实就是(某一位的1+对应位的1)/2，结果当然是1.也就是说，全1位相加之后再除以2的结果，是1.这样的话，我们直接x&y算出来的结果，其实就是全1位相加后的平均值。

对于第二部分，用x^y计算的结果，所有01位全是1，其他位全是0. 我们要求的是 (某一位的0+对应位的1)/2 。 也就是说光得到x^y是不够的，这个数还得再除以2，于是用了算术右移1位，相当于除以2.

最后把第一和第二部分一加，得到结果。

3、计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
}

y = x >> 31得到的一个全0或者全1的32位二进制数。（全0是十进制里的0，全1是十进制里的-1）

(x^y)在x为正时，相当于x，在x为负时，相当于~x。

-y，x为正时，相当于0,x为负时，相当于1

所以以上算法总结之后就是：正数的话直接是原值，负数的话，会取反再+1。会发现其实这是根据原码求补码的过程……