Sicily 2501. 算算式

        题目概述：S = n^1 + n^2 + n^3 +...... + n^k，已知n、k，求S除以9901的余数。

        根据费马小定理：假如p是质数，且(a，p)=1（即a，p互质），那么 a^(p-1) ≡１（mod p）。可知9901是质数，所以n^9900%9901=1，即存在：

        ( n^ (9900+m)) % 9901 = ( n^9900 * n^m ) % 9901 =  ( n^9900 % 9901 * n^m ) % 9901 = n^m % 9901

        以此类推，以9900为一个周期，故原问题变为：

        n^1 + n^2 + n^3 +...... + n^k mod 9901 =（（n^1 + ... + n^9900）（k/9900）+(n^1 + ... + n^(k% 9900)) ) mod9901

       设data[i]为n的前i次方之和模除9901的结果，而

       n的前i次方之和 = n的前i-1次方之和 * n + n;

       则data[i] = ( n * data[i-1] +data[1] ) % 9901，代码如下：

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// Problem#: 2501// Submission#: 1987366// The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University#include <iostream>using namespace std;int main(){    int n, k;    int data[ 9901 ];    cin >> n >> k;    data[ 1 ] = n % 9901;    for ( int i = 2; i < 9901 && i <= k; i++ )        data[ i ] = ( n * data[ i - 1 ] + data[ 1 ] ) % 9901;    cout << ( data[ 9900 ] * ( k / 9900 ) + data[ k % 9900 ] ) % 9901 << endl;    return 0;}