【SCOI2012】【kruscal变形】滑雪与时间胶囊

看到这道题应该可以抽象出一个模型：在一个有向图上做最小生成树。

关于这个问题，有个专业名词叫最小树形图，可以使用朱-刘算法解决，但复杂度为O(nm)，对于本题来说无法接受。

于是我们考虑无向图的最小生成树，为什么不能在有向图上做最小生成树呢？因为会出现不能覆盖到叶节点的情况，所以可以想到可以如果高度从高到低遍历的话，就可以求出最小树形图了。第一问可以使用tarjan或者bfs求出所有能访问到的点，第二问则可以想成在一个分层图上，同一高度的点在一层，使用kruscal将边按权值排序，添加一个源点s，如果一条边连接了两个不同高度的点u,v(设h[u] < h[v],相反则将换),将u变成源点s，这样做是为了保证同一层的点只有一条边到下一层的某个点，如果s与v不连通，则答案累加，这样就完整地解决了本题。

代码:

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 100000 + 10;const int maxm = 2000010;struct Edge{int u,v,w;}edges[maxm];struct pnode{int d,w;pnode *next;pnode(){}pnode(int d,int w,pnode *next):d(d),w(w),next(next){}}*first[maxn],__[maxm],*tot = __;int belong[maxn],dfn[maxn],low[maxn],stack[maxn];int h[maxn],f[maxn];int que[maxn];bool instack[maxn],done[maxn];int stop,step,cnt;int n,m;long long ans = 0;void init(){freopen("bzoj2753.in","r",stdin);freopen("bzoj2753.out","w",stdout);}void set_init(){for(int i = 1;i <= n;i++)f[i] = i;}int find(int x){if(f[x] == x)return x;f[x] = find(f[x]);return f[x];}bool cmp(Edge a,Edge b){return a.w < b.w;}void Tarjan(int u){dfn[u] = low[u] = ++step;stack[++stop] = u;instack[u] = true;for(pnode *p = first[u];p != NULL;p = p -> next){int v = p -> d;if(!dfn[v]){Tarjan(v);if(low[v] < low[u])low[u] = low[v];}else if(instack[v] && dfn[v] < low[u])low[u] = dfn[v];}if(dfn[u] == low[u]){cnt++;int tmp;do{tmp = stack[stop--];instack[tmp] = false;belong[tmp] = cnt;}while(tmp != u);}}void Kruscal(){ans = 0;stable_sort(edges + 1,edges + m + 1,cmp);for(int i = 1;i <= m;i++){int u = edges[i].u,v = edges[i].v;if(belong[u] && belong[v]){if(belong[u] != belong[v]){if(h[u] < h[v])swap(u,v);u = 0;}int fu = find(u),fv = find(v);if(fu != fv){f[fv] = fu;ans += edges[i].w;}}}}void solve(){step = stop = cnt = 0;Tarjan(1);Kruscal();printf("%d %lld\n",step,ans);}void readdata(){scanf("%d%d",&n,&m);set_init();for(int i = 1;i <= n;i++){scanf("%d",&h[i]);}for(int i = 1;i <= m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if(h[u] >= h[v])first[u] = new(tot++)pnode(v,w,first[u]);if(h[v] >= h[u])first[v] = new(tot++)pnode(u,w,first[v]);edges[i].u = u;edges[i].v = v;edges[i].w = w;}}int main(){init();readdata();solve();return 0;}