快速判断素数算法

来源:互联网 发布:淘宝技术这10年 pdf 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 18:09
引理:如果 a 是一个大于1的整数,而所有小于或等于根号 a  的素数都除不尽a ,则 a 是素数。
理想的判断素数的方法应该是将所有小于或等于根号n的素数去除n,但是n是一个随机大于1的整数,小于这个数的平方根的素数表不好给定。下面介绍的方法,本意是动态的构建素数表,但是引入了很多冗余的除数。

代码:
bool prime (int num)
{
  
if (num == 2 || num == 3 || num == 5)
    
return true;
  
if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0 || num % 5 == 0 || num == 1)
    
return false;

  unsigned 
long c = 7;
  
int maxc = int (sqrt (num));
  
while (c <= maxc)
    
{
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 4;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 2;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 4;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 2;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 4;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 6;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 2;
      
if (num % c == 0)
        
return false;
      c 
+= 6;
    }

  
return true;
}

分析:
  相对于sqrt(n)次除,上面的程序需要sqrt(n)*8/30次除,效率提升了15/4倍。
  自然数n,我们假设小于n的素数数F(n),F(n)的分布规律为:当n趋向于无穷大时,F(n)/(x/logx) = 1;
        所以,动态的冗余度近似为:(sqrt(n)*4/15-x/logx)/sqrt(n)*4/15

其他更好的判断素数的算法,希望你能给我留言或者写在评论上,谢谢!
原创粉丝点击