zoj 3672 Gao The Sequence

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4915

 

题目大意：

给定一个数组A[],经以下操作得到B[].

1)从A[]任选1个数Ai，和任意定义一个正数D.

2)任选Aj（j<i），减去一个数dj，使得sum（dj）（所有减去的数之和）= D.

3)Ai减去D.

现在给出A[]和B[]，判断是否能通过以上操作由A[]得B[].

数组长度N（1 ≤ N ≤ 10000），0 ≤ Bi ≤ Ai ≤ 4294967296.

 

题目思路：

        一开始想到只要满足对于所有i，满足Ai-Bi<=sum(A1-B1+A2-B2+...+An-Bn)-（Ai-Bi），就能由A[]得B[]，不过很容易找到反例，不过这条路已经在通往正确的路上了，可惜比赛时又想到贪心上去了，结果。。。。。。。

        题外话多说无益，小小抱怨一下，还是自己练习不够上心啊。。

             虽然Ai-Bi<=A1-B1+A2-B2+...+An-Bn-（Ai-Bi）这不是充要条件，但是这是必要条件，只要是YES的数据，那么必然满足这个式子，为了方便我们设Ci = Ai-Bi，这样我们就是判断能否通过题目的操作使得C[]能全变为0。

通过必要条件，我们很容易得知，使得Ci变为0可以和任意一个除它自身之外的数cj有关，无所谓j<i或j>i，

既然这样我们就取一个数Ci，我们又能退出这样一个必要条件Ci%2 == （sum(ci~n)-MAX）%2，这个的话自己分析分析，很容易证明的。

当然同时满足这两个条件还是不足以判断是YES的，要消去Ci，也就是说s除了Ci以外的C[]数组要能通过描述的操作使得和为Ci，如果可行的话，那么必然是YES，证明也是简单的，可以自我尝试。

代码：

#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <ctype.h>#include <math.h>#include <stack>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define ll long long#define ls rt<<1#define rs ls|1#define lson l,mid,ls#define rson mid+1,r,rs#define middle (l+r)>>1#define clr_all(x,c) memset(x,c,sizeof(x))#define clr(x,c,n) memset(x,c,sizeof(x[0])*(n+1))#define eps (1e-8)#define MOD 1000000007#define INF 0x3f3f3f3f#define PI (acos(-1.0))#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")template <class T> T _max(T x,T y){return x>y? x:y;}template <class T> T _min(T x,T y){return x<y? x:y;}template <class T> T _abs(T x){return (x < 0)? -x:x;}template <class T> T _mod(T x,T y){return (x > 0)? x%y:((x%y)+y)%y;}template <class T> void _swap(T &x,T &y){T t=x;x=y;y=t;}template <class T> void getmax(T& x,T y){x=(y > x)? y:x;}template <class T> void getmin(T& x,T y){x=(x<0 || y<x)? y:x;}int TS,cas=1;const int M=10000+5;int n;ll c[M],sum;void run(){int i,j;sum=0;for(i=1;i<=n;i++){ll a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);c[i]=a-b;sum+=c[i];}if(n==1){printf("%s\n",sum? "NO":"YES");return;}if(n==2){printf("%s\n",c[1]!=c[2]? "NO":"YES");return;}sum-=c[n];bool flag=false;if(c[n]<=sum && c[n]%2==sum%2){for(i=1;i<=n-2;i++) c[n-1]-=c[i];if(c[n-1] <= c[n]) flag=true;}printf("%s\n",flag? "YES":"NO");}void preSof(){}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    //freopen("output.txt","w",stdout);    preSof();    //run();    while((~scanf("%d",&n))) run();    //for(scanf("%d",&TS);cas<=TS;cas++) run();    return 0;}