网络流与线性规划24题09方格取数问题

问题描述：
在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任
意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。编程任务：
对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
数据输入：
由文件input.txt提供输入数据。文件第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数
和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。
结果输出:
程序运行结束时，将取数的最大总和输出到文件output.txt中。
输入示例         输出示例
3 3                    11
1 2 3
3 2 3

2 3 1

分析：

二分图最大点权独立集问题。最大独立集和最小覆盖数是互补的。所以这题就转化为了求最小点权覆盖集。最小点权覆盖集就是最小简单割，最小割又可以用网络流解。

故，最大点权独立集 = 所有点权 - 最小点权覆盖集 = 所有点权 - 最小割集 = 所有点权 - 网络最大流。

建模方法也简单，就是染色使所有相邻的点颜色不一样，两种颜色对应二分图XY顶点，然后所有X顶点若和Y顶点相邻，则加一条无穷容量的边，S向所有X顶点加容量为点权的边，所有Y顶点向T点加容量为点权的边。然后求一次最大流即可。这题和02题比较相似。

这题思想很简单没什么变化的地方，所以代码也不需要什么注释了吧。

代码：

#include<vector>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxm = 30 ;const int maxn = maxm * maxm;const int INF = 1<<30;struct edge{    int from,to,cap,flow;    edge(int a,int b,int c,int d):from(a),to(b),cap(c),flow(d){}};vector<int> g[maxn];vector<edge> edges;bool visit[maxn];int d[maxn];int cur[maxn];int table[maxm][maxm];int s,t;void addedge(int from,int to,int cap){    edges.push_back(edge(from,to,cap,0));    edges.push_back(edge(to,from,0,0));    int m=edges.size();    g[from].push_back(m-2);    g[to].push_back(m-1);}bool BFS(){    memset(visit,false,sizeof(visit));    d[s]=0;    queue<int> q;    q.push(s);    visit[s]=true;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();        for(int i=0;i<g[x].size();i++){            edge &e=edges[g[x][i]];            if(!visit[e.to]&&e.cap>e.flow){                visit[e.to]=true;                d[e.to]=d[x]+1;                q.push(e.to);            }        }    }    return visit[t];}int DFS(int x,int a){    if(x==t||a==0) return a;    int flow=0,f;    for(int &i=cur[x];i<g[x].size();i++){        edge &e=edges[g[x][i]];        if(d[e.to]==d[x]+1&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){            flow+=f;            a-=f;            e.flow+=f;            edges[g[x][i]^1].flow-=f;            if(a==0) break;        }    }    return flow;}int main(){    int r,c;    int sum=0;    scanf("%d%d",&r,&c);    for(int i=0;i<r;i++){        for(int j=0;j<c;j++){            scanf("%d",&table[i][j]);            sum+=table[i][j];        }    }    s=r*c;t=s+1;    for(int i=0;i<r;i++){        for(int j=0;j<c;j++){            if(((i+j)&1)==0){                addedge(s,i*c+j,table[i][j]);                if(i>0) addedge(i*c+j,(i-1)*c+j,INF);                if(j>0) addedge(i*c+j,i*c+j-1,INF);                if(i<r-1) addedge(i*c+j,(i+1)*c+j,INF);                if(j<c-1) addedge(i*c+j,i*c+j+1,INF);            }else addedge(i*c+j,t,table[i][j]);        }    }    int flow=0;    while(BFS()){        memset(cur,0,sizeof(cur));        flow+=DFS(s,INF);    }    printf("%d\n",sum-flow);    return 0;}