最大连续子序列和

最大连续子序列和问题是个很老的面试题了，最佳的解法是O(N)复杂度，当然其中的一些小的地方还是有些值得注意的地方的。这里还是总结三种常见的解法，重点关注最后一种O(N)的解法即可。需要注意的是有些题目中的最大连续子序列和如果为负，则返回0；而本题目中的最大连续子序列和并不返回0，如果是全为负数，则返回最大的负数即可。

问题描述

求取数组中最大连续子序列和，例如给定数组为A={1， 3， -2， 4， -5}， 则最大连续子序列和为6，即1+3+（-2）+ 4 = 6。

解法1—O(N^2)解法

因为最大连续子序列和只可能从数组0到n-1中某个位置开始，我们可以遍历0到n-1个位置，计算由这个位置开始的所有连续子序列和中的最大值。最终求出最大值即可。

更详细的讲，就是计算从位置0开始的最大连续子序列和，从位置1开始的最大连续子序列和。。。直到从位置n-1开始的最大连续子序列和，最后求出所有这些连续子序列和中的最大值就是答案。

int MaxSequence(int arr[], int len){int max = 0, sum = 0;for(int i = 0; i < len; i++){sum = 0;for(int j = i; j < len; j++){sum += arr[j];if(max < sum)max = sum;}}return max;}

解法2—O（NlgN）解法

该问题还可以通过分治法来求解，最大连续子序列和要么出现在数组左半部分，要么出现在数组右半部分，要么横跨左右两半部分。因此求出这三种情况下的最大值就可以得到最大连续子序列和。

int max(int i, int j, int k){if(i >= j && i >= k)return i;return max(j, k, i);}int MaxSequence(int a[], int l, int u){if(l > u) return 0;if(l == u) return a[l];int m = (l + u) / 2;//求横跨左右的最大连续子序列左半部分int lmax = a[m], lsum = 0;for(int i = m; i >= l; i--){lsum += a[i];if(lsum > lmax)lmax = lsum;printf("lmax = %d\n",lmax);} /*求横跨左右的最大连续子序列右半部分*/     int rmax = a[m + 1], rsum = 0;for(int i = m + 1; i <= u; i++){rsum += a[i];if(rsum > rmax)rmax = rsum;printf("rmax = %d\n",rmax);}printf("rmax + lmax = %d\n",rmax + lmax);return max(lmax + rmax,MaxSequence(a, 1, m), MaxSequence(a, m+1, u) );}

 

解法3—O（N）解法

还有一种更好的解法，只需要O（N）的时间。因为最大 连续子序列和只可能是以位置0～n-1中某个位置结尾。当遍历到第i个元素时，判断在它前面的连续子序列和是否大于0，如果大于0，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i和前面的连续子序列和相加；否则，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i。

 

 

int MaxSequence(int a[], int len){int maxsum, maxhere;maxsum = maxhere = a[0];for(int i = 1; i < len; i ++){if(maxhere <= 0)maxhere = a[i];elsemaxhere += a[i];if(maxhere > maxsum){maxsum = maxhere;}}return maxsum;}