游泳圈的怪胎--最大子矩阵和

游泳圈的最大子矩阵和

 

Description

二维数组首尾相连，上下也相连，像个游泳圈或轮胎，又如何求最大子矩阵和？

如游泳圈展开成3行3列的二维矩阵：-18 10 71 -20 21 38 -2那么最大的子矩阵和为：10+7+38-2=532 10 71 -20 21 38 -2那么最大的子矩阵和为：10+7+2+38-2+1=56

Input

游泳圈展开成平面数组，第一行是行数m和列数n，第二行至第m+1行是数组数值，每行n个数。

Output

最大的子矩阵和

 

Sample Input

3 32 10 71 -20 21 38 -2

 

Sample Output

56

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我要说的是，这个题目曾经是各大IT公司的一个面试题，可想它是多么的经典。作为学习交流，希望可以给需要的人带去一丝灵感。。以下我将按个人想法分析一下该题目：

游泳圈的最大子矩阵和其实就是把平面上下相连和左右相连。不管先连那边都一样的，一样是O(n^3)。有两种方法：先把游泳圈剪开成平面（随便找一条横边和一条竖边即可），然后原问题等价于把4个这样的平面拼在一起找不超过一个平面大小的最大子矩阵。先用O(n^2)空间转换为1维的问题，枚举上下边界，用一维的方法用单调队列求解。第二种方法比较蛋疼：把游泳圈开一边形成一个环（横的竖的出来结果都一样），假设结果不会越过剪的那条边，于是又是转化为一维的循环数组了。。如果结果越边，还是枚举上下边界转为一维数组的最小子段和。好麻烦，还是第一种方法好。

为了方便编程，我选择第一种方法来解决这个题目。

以下是核心代码（仅供参考学习，请勿直接复制提交）：

#include "stdio.h"  

#include   

int MaxSum(int n,int* a);

int MaxSum2(int m, int n, int a[][101]);

int main()

{

 int m,n;         

 scanf("%d%d",&m,&n);     

 int temp[101][101]; 

 int result[10000];

 int s[202][202];

 int i,j,p,q;

    memset(temp,0,sizeof(temp));  

 memset(s,0,sizeof(s));  

 memset(result,0,sizeof(result)); 

 //输入二维数组    

 for( i=1; i<=m; i++)            

 for( j=1; j<=n; j++)                         

 {

 scanf("%d",&s[i][j]);  

 s[i][n+j] = s[i][j];

 s[m+i][j] = s[i][j];

 s[m+i][n+j] = s[i][j];

 }

 int r =0;

 for( i=0; i

 for( j=0; j

 {

 for( p=1; p<=m; p++)            

 {

 for(q=1; q<=n; q++)     

 temp[p][q] = s[p+i][q+j];

 }

 result[r++] = MaxSum2(m,n,temp);   //记录各种情况下的最大子矩阵和

 }

 int maxresult = result[0]; //从各种情况下的最大子矩阵和中找出最大的值

 for (i=1; i

 {

 if(maxresult < result[i])

 maxresult = result[i];

 }

 printf("%d\n",maxresult);

 return 0; 

}

//用动态规划算法计算“最大子段和问题”，对应于一维数组  

int MaxSum(int n,int* a)

{        

 int sum=0,b=0;                

 for (int i=1;i<=n;i++) 

 {                  

 if (b>0) b+=a[i];                             

 else b=a[i];    

 if (b>sum)  sum=b;         

 }         

 return sum;  

}

int MaxSum2(int m, int n, int a[][101])

{

 int sum=0;        

 int b[101]; 

 int i,j,k,p,t1=0,t2=0;

 memset(b,0,sizeof(b));         //内存空间初始化   

 for ( i=1; i<=m; i++)

 {   

 int flag_m = m , flag_n = n;

 for( k=1; k<=2*n; k++)

 b[k]=0;   

 for ( j=i; j < flag_m + i; j++) 

 {   

 t1 = j>m? j-m : j;

 for( k=1; k <=n  ; k++) 

 {

 t2 = k>n? k-n : k;

 b[k] += a[t1][t2];      

 } 

 int max = MaxSum(2*n,b);   

 if(max>sum) sum = max;   

 }         

 }      

 return sum;

}

游泳圈最大子矩阵和算法it

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