poj2449-A*算法+优先队列+第k最短路

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分析：A*算法主要由是估价函数f(n)=g(n)+h(n);其中g(n)代表当前的实际代价。h(n)是估计代价。算法的效率直接取决于h(n)的评价性。h(n)的设计思想是无限靠近（极限）.

在本题中，g(n)代表从初始位置到当前x点所付出的代价。h(n)代表从当前x点到目标位置的估计代价。本题关键是怎样求h(n)，每个点到目标点t不一定联通。也不好估价，

巧妙之处是：从目标t到初始位置s的最短路。即反向求最短路。这样h(n)的值是最低评估了。

代码;

#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#define N 1001#define INF 1000000using namespace std;struct qu{                                        //优先队列 int v,g,h;          qu(int V,int G,int H):v(V),g(G),h(H){}   //构造函数 bool operator<(const qu &a)const{       //运算符重载 return a.g+a.h<g+h;           //A_star 算法的体现之处 }};struct node{int x,y,cost,next1,next2;}edge[N*200];bool vis[N];int s,t,k,n,m,cnt;int hash[N],head[N],d[N];bool spfa()       //反向求最短路，即求评估函数h，结果保存在d【】中。 {   queue<int>q;   int i,x,v;   memset(vis,0,sizeof(vis));   for(i=1;i<=n;i++) d[i]=INF;   d[t]=0;   q.push(t);   while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next2){  v=edge[i].x;if(d[v]>edge[i].cost+d[x]){d[v]=edge[i].cost+d[x];if(!vis[v]){ vis[v]=1; q.push(v);}}}   }   if(d[s]==INF) return false;   return true;}int A_star(){  int count[N],p;if(!spfa()) return -1;         //即判定是否连通，又求出了评估函数。 if(s==t) k++;                 //这个要注意。相同的不能认为第k短路是0，而是1，而这里求得为0，故要加1. memset(count,0,sizeof(count));priority_queue<qu>Q;Q.push(qu(s,0,d[s]));while(!Q.empty()){qu dx=Q.top();Q.pop();if(count[dx.v]==k) continue;if(++count[dx.v]==k&&dx.v==t) return dx.g; //因为是优先队列，第几次出列，即就是第k短路 for(int i=hash[dx.v];i!=-1;i=edge[i].next1){             p=edge[i].y;if(count[p]==k) continue;Q.push(qu(p,dx.g+edge[i].cost,d[p]));}}return -1;}void addate(int x,int y,int c)   //要求双向，故要两个表 {edge[cnt].x=x;edge[cnt].y=y;edge[cnt].cost=c;edge[cnt].next1=hash[x];edge[cnt].next2=head[y];hash[x]=cnt;head[y]=cnt++;}int main(){   int x,y,c,i;   cnt=0;   scanf("%d%d",&n,&m);memset(head,-1,sizeof(head));memset(hash,-1,sizeof(hash));for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);addate(x,y,c);}scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);    printf("%d\n",A_star());return 0;}