统计学习方法——CART, Bagging, Random Forest, Boosting

本文从统计学角度讲解了CART（Classification And Regression Tree）, Bagging(bootstrap aggregation), Random Forest Boosting四种分类器的特点与分类方法，参考材料为密歇根大学Ji Zhu的pdf与组会上王博的讲解。

• CART（Classification And Regression Tree）

         Breiman, Friedman, Olshen & Stone (1984), Quinlan (1993)

         思想：递归地将输入空间分割成矩形

         优点：可以进行变量选择，可以克服missing data，可以处理混合预测

         缺点：不稳定

     example:

对于下面的数据，希望分割成红色和绿色两个类，原本数据生成是这样的：

Red class: x1^2+x2^2>=4.6

Green class: otherwise

经过不断分割可以得到最后的分类树：

• 那么怎么分割才是最好的呢？即怎样将输入空间分割成矩形是最佳策略呢？这里一般采用三中评价标准策略：

分裂时，找到使不纯度下降最快的分裂变量和分裂点。

• 从结果可以看出CART可以通过变量选择迭代地建立一棵分类树，使得每次分类平面能最好地将剩余数据分为两类。
• classification tree非常简单，但是经常会有noisy classifiers. 于是引入ensemble classifiers: bagging, random forest, 和boosting。

一般的， Boosting > Bagging > Classification tree(single tree)

• Bagging (Breiman1996): 也称bootstrap aggregation

Bagging的策略：

         - 从样本集中用Bootstrap采样选出n个样本

         - 在所有属性上，对这n个样本建立分类器（CART or SVM or ...）

         - 重复以上两步m次，i.e.build m个分类器（CART or SVM or ...）

         - 将数据放在这m个分类器上跑，最后vote看到底分到哪一类

Fit many large trees to bootstrap resampled versions of the training data, and classify by majority vote.

下图是Bagging的选择策略，每次从N个数据中采样n次得到n个数据的一个bag，总共选择B次得到B个bags，也就是B个bootstrap samples.

• Random forest(Breiman1999):

随机森林在bagging基础上做了修改。

         - 从样本集中用Bootstrap采样选出n个样本，预建立CART

         - 在树的每个节点上，从所有属性中随机选择k个属性，选择出一个最佳分割属性作为节点

         - 重复以上两步m次，i.e.build m棵CART

         - 这m个CART形成Random Forest

这里的random就是指

         1. Bootstrap中的随机选择子样本   

         2. Random subspace的算法从属性集中随机选择k个属性，每个树节点分裂时，从这随机的k个属性，选择最优的

结果证明有时候Random Forest比Bagging还要好。今天微软的Kinect里面就采用了Random Forest，相关论文Real-time Human Pose Recognition in Parts from Single Depth Images是CVPR2011的best paper。

• Boosting(Freund & Schapire 1996):

Fit many large or small trees to reweighted versions of the training data. Classify by weighted majority vote.

首先给个大致的概念，boosting在选择hyperspace的时候给样本加了一个权值，使得loss function尽量考虑那些分错类的样本（i.e.分错类的样本weight大）。

怎么做的呢？

         - boosting重采样的不是样本，而是样本的分布，对于分类正确的样本权值低，分类错误的样本权值高（通常是边界附近的样本），最后的分类器是很多弱分类器的线性叠加（加权组合），分类器相当简单。

AdaBoost和RealBoost是Boosting的两种实现方法。general的说，Adaboost较好用，RealBoost较准确。

下面是AdaBoost进行权值设置与更新的过程：

以下是几个算法的性能比较：

对于多类分类（Multi-class），generalization~是类似的过程：

比如对数据进行K类分类，而不通过每次二类分类总共分K-1次的方法，我们只需要每个弱分类器比random guessing好（i.e. 准确率>1/K）

多类分类算法流程:

多类分类器loss function的设计：

===============补充===============

数据挖掘的十大算法，以后可以慢慢研究：

C4.5

K-Means

SVM

Apriori

EM

PageRank

AdaBoost

kNN

NaiveBayes

CART

===============总结===============

Boosting可以进行变量选择，所以最开始的component可以是简单变量。

Boosting可能会overfit，因此在比较早的时候就停下来是正则化boosting的一个方法。

期待更多朋友一起补充……

Reference：

1. http://cos.name/2011/12/stories-about-statistical-learning/

2. WIKI_Boosting

3. WIKI_Bagging (Bootstrap_aggregating)

4. WIKI_CART