3Sum

题目

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note:

• Elements in a triplet (a,b,c) must be in non-descending order. (ie, a ? b ? c)
• The solution set must not contain duplicate triplets.

    For example, given array S = {-1 0 1 2 -1 -4},    A solution set is:    (-1, 0, 1)    (-1, -1, 2)

思路一

类似于

用类似于  Combinations   的方式：

这里用 set<vector<int>> 是为了去除重复，例如 [0,0,0,0,0]  本来结果只有一组，如果用 vector<vector<>int> 则会出现重复的情况。

用set可以去除重复的情况，但是会额外增加时间，大数据未能通过。所以我们需要用另一种去重复的方法来替代 set 才可以。

class Solution {public:    vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        set<vector<int>> result;        sort(num.begin(),num.end());            vector<int> myvec;        mythree(result,myvec,num,0,0);        return vector<vector<int>>(result.begin(),result.end());    }        void mythree(set<vector<int>> &result, vector<int> &vec, vector<int> &num, int cur, int sum)    {        if(vec.size()==3)        {            if(sum==0)                result.insert(vec);            return ;        }        if(cur==num.size())            return ;        if(vec.size()<3)        {            vec.push_back(num[cur]);            mythree(result,vec,num,cur+1,sum-num[cur]);            vec.pop_back();            mythree(result,vec,num,cur+1,sum);        }           }       };

 

排列 Permutation 和 Combination 的不同之处是：

（1）在排列中：

        for(int i=start;i<num.size();i++)              {                  if(i>start && num[i]==num[i-1])                    continue;                            vec.push_back(num[i]);                             combinationSum(result,num,i+1,vec,target-num[i]);                  vec.pop_back();            }  

（2）在组合中：

        combinationSum(result,num,start+1,vec,target);          vec.push_back(num[start]);           combinationSum(result,num,start+1,vec,target-num[start]);          vec.pop_back();  

思路二

用类似 Permutations  和 Combination Sum II ，同时加入去重复机制，顺利通过小大数据集。

注意：加了判断重复的语句    if(i>start && num[i]==num[i-1])    continue;

class Solution {public:    vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        vector<vector<int>> result;        if(num.size()<3)            return result;        sort(num.begin(),num.end());            vector<int> myvec;        mythree(result,myvec,num,0,0);        return result;    }        void mythree(vector<vector<int>> &result, vector<int> &vec, vector<int> &num, int cur, int sum)    {        if(vec.size()==3)        {            if(sum==0)                result.push_back(vec);            return ;        }        if(vec.size()>3 || cur==num.size())            return ;             for(int i=cur;i<num.size();i++)        {            if(i>cur && num[i]==num[i-1])                    continue;             vec.push_back(num[i]);            mythree(result,vec,num,i+1,sum-num[i]);            vec.pop_back();        }           }       };

思路三

时间O(N2) 。

i 表示中间的元素，依次遍历；

left 表示最左边的元素，从i-1开始向左遍历；

right 表示最后一个元素，从i+1开始向右遍历；

 

用set<vector<int>> 来去除重复情况。

class Solution {public:    vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        set<vector<int>> result;        if(num.size()<3)              return vector<vector<int>>();          sort(num.begin(),num.end());          for(int i=1;i<num.size()-1;i++)          {              int left = i-1;              int right = i+1;              while(left>=0 && right<num.size())              {                  int tmp = num[left]+num[i]+num[right];                  if(tmp==0)                  {                    vector<int> vec;                    vec.push_back(num[left]);                    vec.push_back(num[i]);                    vec.push_back(num[right]);                    result.insert(vec);                    right++;                    left--;                }                else if(tmp<0)                                     right++;                  else                     left--;              }          }          return vector<vector<int>>(result.begin(),result.end());    }  };  

如果要人工的去除重复，而不是用 set 数据结构，用上述思想就不容易了。

因为 [ -1,0 ,0,0,0,1 ] ，会出现很多重复的情况。正确的结果是：先选取中间元素0，得到 [-1,0,1] ，再选取 0 ，得到[0,0,0] ；但是上述方法会有右边的[-1,0,1] 重复。

若接下来若遇到相同的 num[i]=num[i-1]，就continue，就会遗漏 [0,0,0] 。

所以我们更换思想，让重复判断更容易一些：

i 表示最左边的元素，依次遍历；

left 表示中间元素，从i+1开始遍历；

right 表示最后一个元素，从n-1开始遍历；

若遇到重复的 left 或 right ，就增加。

若遇到重复的 i ，就跳过。

class Solution {public:    vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        vector<vector<int>> result;        if(num.size()<3)              return vector<vector<int>>();          bool used = false;        sort(num.begin(),num.end());          for(int i=0;i<num.size()-2;i++)          {              int left = i+1;              int right = num.size()-1;              while(left<right)              {                  int tmp = num[i]+num[left]+num[right];                  if(tmp==0)                {                                            vector<int> vec;                    vec.push_back(num[i]);                    vec.push_back(num[left]);                    vec.push_back(num[right]);                    result.push_back(vec);                    right--;                                        left++;                    while(left<right && num[left]==num[left-1])    left++;                    while(left<right && num[right]==num[right+1])  right--;                                  }                else if(tmp<0)                        {                        left++;                        while(left<right && num[left]==num[left-1])  left++;                       }                else                 {                    right--;                      while(left<right && num[right]==num[right+1])  right--;                }            }             while(num[i]==num[i+1])  i++;        }          return result;    }  };  

 

上述代码进一步简化：

注意判断 left!=i+1  和  right!=num.size()-1

class Solution {  public:      vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {          // Start typing your C/C++ solution below           // DO NOT write int main() function           vector<vector<int>> result;          if(num.size()<3)                return vector<vector<int>>();            bool used = false;          sort(num.begin(),num.end());            for(int i=0;i<num.size()-2;i++)            {                int left = i+1;                int right = num.size()-1;                while(left<right)                {                    int tmp = num[i]+num[left]+num[right];                  if(left!=i+1 && num[left]==num[left-1]){                    left++;                }else if(right!=num.size()-1 && num[right]==num[right+1]){                    right--;                }else if(tmp<0){                    left++;                }else if(tmp>0){                    right--;                }else{                                         vector<int> vec;                      vec.push_back(num[i]);                      vec.push_back(num[left]);                      vec.push_back(num[right]);                      result.push_back(vec);                      right--;                                          left++;                                   }               }               while(num[i]==num[i+1])  i++;          }            return result;      }    };