HDU1099-概率论题

来源:互联网 发布:sai绘画软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 17:47

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我也是看别人的解释才懂得!

/*转注释*/

1.题意解释:意思是有n种彩票,你要想集齐这所有的n种,需要买多少张彩票(就像我们小时候吃小当家集108个水浒英雄的卡片一样,要买多少袋?当然我们吃小当家的时候108种卡片可不是均匀出现的,呵呵,跑题了).
2.如果有n种,那么我们要求的结果就是n/n + n/n-1 + n/n-2 +...+ n/2 + n/1 ,即n*(1/n + 1/n-1 +...+ 1/2 +1/1)
     原理: 我们要集齐n种不同的彩票,
     买第一张任意,概率为n/n,买第二张就需要和第一张不同,即剩下的n-1种里哪种都可以,成功的概率是n-1/n...如果我们已经集齐了n-1种,再买彩票我们希望买到最后一种,由于是均匀分布的,所以买到最后一种彩票的概率是1/n.那么从期望的角度来说我们需要买n张,才能买到(当然我们就算买n张也不一定就能买到,也可能买1张就买到了最后一种,完全是从数学角度!!! 概率角度!!!),同理,当我们拥有一半种类的彩票时,再买一张彩票不重复的概率是(n/2)/n,即1/2,也就说买2张,就会再得到一种不重复的

   所以一种彩票也没有时,只需买1张,即n/n,如果已经有了5张,那么买n/(n-5)张就可以再买到一张不重复的,如果我们已经集了n-1种,我们需要再买n张,才能期望得到最后一种彩票,所以需要买的彩票总数为n/n + n/n-1 + n/n-2 +...+ n/2 + n/1;

3.代码细节: 明白了题意,就是在求n*(1/n + 1/n-1 +...+ 1/2 +1/1),由于题目要求的表达方式比较特殊,整个解题过程基本都是在处理分数的通分了,如果让用小数表示那这个题就几行代码就结束了.由于分子会溢出int的范围,用到了_int64.
/*也可以求*/

不同种类彩票的总数!比如:n=3(3种概率彩票);不同种类的有 1,1/2,1/3;那么要有概率为1的彩票3张,1/2的1.5张,1/3的一张!

总数:总共要5.5张彩票!


#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;__int64 GCD(__int64 a,__int64 b)  //辗转相除法 (a,b不用判断大小。){if(b==0) return a;else return GCD(b,a%b);}void format1(__int64 x){__int64 i;for(i=1;x!=0;i++){x/=10;}while(i--) cout<<" ";}void format2(__int64 x){__int64 i;for(i=1;x!=0;i++){x/=10;}i--;while(i--) cout<<"-";}__int64 main(){__int64 nume,deno,inter,gcd,lcm;//分子,分母,整数位,最大公约数,最小公倍数。int n;while(cin>>n){nume=1;deno=n;for(__int64 i=n-1;i>=1;i--) //模拟 1/n + 1/(n-1) + 1/(n-2) + ......+ 1/1{gcd=GCD(deno,i); //先计算最大公约数lcm=(deno*i)/gcd;  //最小公倍数==两个数乘积 /最大公约数。nume=(lcm/deno)*nume+lcm/i; //分子更新deno=lcm;//分母更新}nume=nume*n; //分子*n变成假分式。gcd=GCD(nume,deno);//求分子分母最大公约数nume=nume/gcd; deno=deno/gcd;//分子分母同除以最大公约数化到最简假分式。inter=nume/deno;//得到整数位nume=nume%deno;//得到真分式的分子。if(deno==1) printf("%I64d\n",inter);//如果没有分数则直接输出 整数!else                          //否则按格式输出!{format1(inter+1);  //输出空行printf("%I64d\n%I64d ",nume,inter);format2(deno);//划横线 输出横线之后要换行cout<<endl;format1(inter+1);//输出空行printf("%I64d\n",deno);}}return 0;}




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