不相交集类以及应用迷宫生成
来源：互联网 发布：php磁力解析源码 编辑：程序博客网 时间：2024/04/25 11:38
简单介绍：
考虑一个迷宫的生成，一个简单算法就是从各处的墙壁开始（除入口和出口之外）。此时，不断地随机选择一面墙，如果被该墙分割的单元彼此不联通，那么就把这面墙拆掉。重复这个过程直到开始单元和终止单元联通，那么就得到一个迷宫。实际上不断的拆掉墙壁直到每个单元都可以从其他单元到达更好（这会使迷宫产生更多误导的路径）。
因此主要是两个问题：
1. 拆掉墙如果两个单元不连通。
2. 保留墙如果两个单元已经联通。
这里用于判断不同单元是否在同一集合的数据结构即为不相交集类。
基本知识：
即我们要建立多个等价类，联通的元素放在同一个等价类里面。
对应的，需要两个操作：
1. 将两个元素放到一个等价类里的话，采用union操作。
2. 查找某个元素在哪个等价类里，采用find操作。根据find的返回值可以判断两个元素是否在一个等价类里。
可以用数组来记录，程序里我使用的是vector（仿照书里的）。
举个例子看可能比较清楚：
假设元素ID刚开始为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
建立相同大小的数组s，数组初始化值均为-1。
最直观的处理，比如union(4,5)即使s[5] = 4。（约定union(x,y)使得s[y]=x，效果是相同的）。
find(4)会直接返回4本身，因为s[4]<0。
而find(5)则递归调用，实际上为:find(5) = find(s[5]) = 4，因此判断出4，5属于同一个等价类（我觉得可以理解为4这个结点即为等价类的代表）。
find最坏情形运行时间为O（N），因为对N个元素，有可能建立一个深度为N-1的树。
因此对union和find操作都进行了改进。
为了控制树的深度，可以重写union的方式，比如unionBySize,unionByHeight，书上都介绍，这里就不说了。此时find运行时间为O(N)。
另外对于find巧妙的改进是路径压缩，即当find（x）调用时，修改递归找到的结点直接指向等价类的代表结点，使得路径上的结点移近根结点，这样下次调用时就很快了。
正如书上所说：
这种数据结构实现起来很简单，每个例程只需要几行代码，而且可以使用一个简单的数组。
可以看到迷宫差别很大，我只是使得入口出口两个单元连通起来即结束循环。
效率什么的没有考虑。
所有的代码：数据集合类，迷宫生成类
/******************************************************************************** ** ** Filename: DisjSets.h ** ** Description: ** ** Version: 1.0 ** Created: 2011年12月06日 11时43分46秒 ** Revision: none ** Compiler: gcc ** ** Author: zhy (), izualzhy@163.com ** Company: ** *********************************************************************************/#ifndef DISJSETS_H#define DISJSETS_H#include <vector>#include <iostream>using namespace std;class DisjSets {public: explicit DisjSets(int numElements); int find(int x); void unionSets(int root1, int root2);private: vector<int> s;};#endif//DISJSETS_H
/******************************************************************************** ** ** Filename: DisjSets.cpp ** ** Description: ** ** Version: 1.0 ** Created: 2011年12月06日 11时45分09秒 ** Revision: none ** Compiler: gcc ** ** Author: zhy (), izualzhy@163.com ** Company: ** *********************************************************************************/#include "DisjSets.h"DisjSets::DisjSets(int numElements) : s(numElements){ for ( int i=0; i<s.size(); ++i) s[i] = -1;}int DisjSets::find(int x){ //cout << "DisjSets::find x= " << x << "\ts[x] = " << s[x] << endl; if (s[x]<0) return x; else { s[x] = find(s[x]); return s[x]; }}void DisjSets::unionSets(int root1, int root2){ if (s[root1]>s[root2]) { s[root1] = root2; } else { if (s[root1]==s[root2]) s[root1]--; s[root2] = root1; }}
/******************************************************************************** ** ** Filename: MazeDataGenerator.h ** ** Description: generator the data of maze ** ** Version: 1.0 ** Created: 2011年12月06日 14时49分09秒 ** Revision: none ** Compiler: gcc ** ** Author: zhy (), izualzhy@163.com ** Company: ** *********************************************************************************/#ifndef MAZEDATAGENERATOR_H#define MAZEDATAGENERATOR_H#include <vector>#include "DisjSets.h"class Room{public: Room(int row, int col) : i(row) , j(col) { for ( int i=0; i<4; ++i) wall[i] = true; } int i; int j; bool wall[4]; bool operator==(const Room &room2) { return ((this->i)==(room2.i) && (this->j==room2.j)); }};class MazeDataGenerator {public: enum Direction{ NORTH, EAST, SOUTH, WEST }; MazeDataGenerator(int row, int column); ~MazeDataGenerator() { delete mData; mData = NULL; for ( int i=0; i<mRows; ++i) for ( int j=0; j<mColumns; ++j) delete mRoom[i][j]; for ( int i=0; i<mRows; ++i) delete [] mRoom[i]; delete [] mRoom; } void print();private: bool isConnected(Room *room1, Room *room2) { return (mData->find(room1->i*mColumns+room1->j)==mData->find(room2->i*mColumns+room2->j)); } void initRoad(); bool connectTworoom(Room *room1, Room *room2, Direction d);private: DisjSets *mData; Room ***mRoom; int mColumns; int mRows;};#endif//MAZEDATAGENERATOR_H
/******************************************************************************** ** ** Filename: MazeDataGenerator.cpp ** ** Description: ** ** Version: 1.0 ** Created: 2011年12月06日 14时51分42秒 ** Revision: none ** Compiler: gcc ** ** Author: zhy (), izualzhy@163.com ** Company: ** *********************************************************************************/#include <stdlib.h>#include <time.h>#include <stdio.h>#include "MazeDataGenerator.h"MazeDataGenerator::MazeDataGenerator(int row, int column) : mRows(row) , mColumns(column) { srand(time(NULL)); mData = new DisjSets(row*column); mRoom = new Room**[row]; for ( int i=0; i<row; ++i) mRoom[i] = new Room*[column]; for ( int i=0; i<row; ++i) for ( int j=0; j<column; ++j) mRoom[i][j] = new Room(i,j); mRoom[0][0]->wall[NORTH] = mRoom[0][0]->wall[EAST] = false; mRoom[mRows-1][mColumns-1]->wall[SOUTH] = mRoom[0][0]->wall[WEST] = false; initRoad();}void MazeDataGenerator::initRoad(){ printf("%s\n",__FUNCTION__); Room *room = mRoom[0][0]; while (!isConnected(mRoom[0][0],mRoom[mRows-1][mColumns-1])) { Direction side = (Direction)(rand()%4); int i = room->i; int j = room->j; switch(side) { case NORTH: i = room->i-1; break; case SOUTH: i = room->i+1; break; case EAST: j = room->j-1; break; case WEST: j = room->j+1; break; } if (i<0 || i>=mRows || j<0 || j>=mColumns) continue; if (!isConnected(mRoom[room->i][room->j],mRoom[i][j])) connectTworoom(mRoom[room->i][room->j],mRoom[i][j],side); room = mRoom[i][j]; //print(); }}bool MazeDataGenerator::connectTworoom(Room *room1, Room *room2, Direction d){ //printf("%s\n",__FUNCTION__); //printf("(%d,%d)-->(%d,%d)\n",room1.i,room1.j,room2.i,room2.j); if (room1==room2) return false; int index1 = room1->i*mColumns+room1->j; int index2 = room2->i*mColumns+room2->j; int root1 = mData->find(index1); int root2 = mData->find(index2); if (root1==root2) return false; mData->unionSets(root1,root2); room1->wall[d] = false; room2->wall[(d+2)%4] = false; return true;}void MazeDataGenerator::print(){ printf("%s\n",__FUNCTION__); for ( int i=0; i<mRows; ++i) { for ( int j=0; j<mColumns; ++j) printf("%2d ",mData->find(mRows*i+j)); printf("\n"); } for (int j=0; j<mColumns; ++j) printf("__"); printf("\n"); for ( int i=0; i<mRows; ++i) { for ( int j=0; j<mColumns; ++j) { char s[3] = " "; if (((j-1<0) && i!=0) || mRoom[i][j]->wall[1]) s[0]='|'; if ((i+1)>=mRows || mRoom[i][j]->wall[2]) s[1]='_'; printf("%s",s); if ((j+1)==mColumns && i!=mRows-1) printf("|"); } printf("\n"); }}
参考资料：
数据结构与算法分析—C++描述
转载自 http://www.cppblog.com/izualzhy/archive/2011/12/11/161913.html
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