找出数组中唯一出现k次的元素x

1.问题描述

面试中常见的一类题目，给定一个数组，数组中的元素出现的次数规律，找出某个出现固定次数的元素X。

比如：

题目1：数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法，找到x。

题目2：一个数组A，数字出现的情况，只有以下三种：一些数字只出现一次；一些数字出现两次；只有一个数字出现三次。

总结上面的题目，可以得到下面的框架：给定数组A，其长度为n，其中出现

编号

n

1次

2次

3次

目标

1

n>=3

1

n-1

0

找出出现1次的元素

2

n>=4

1

0

n-1

找出出现1次的元素

3

n>=6

a>=1

b>=1

1

找出出现1次的元素

2. 解法

方法1：统计法，就是统计每个元素的出现次数，然后在输出相应次数的元素。一般使用hash map来进行统计。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。这是一种通用的解法，对表中的三种情况都适用，缺点是空间复杂度高

方法2:：排序法，就是先对数组进行排序，然后从头到尾遍历依次查找相应次数的元素。时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)。这也是一种通用的解法，对上面表中的三种情况都适用，缺点是时间复杂度高

方法3：对1和2两种情况，使用一个长度为32的数组，按照bit位进行分别统计，再根据统计次数的性质来得到结果。这种方法之所以可行是因为1和3互质，1和2互质，在统计结果里面各个bit位之间是没有影响的。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

方法4：在方法3中，其实我们没有必要统计出所有bit的次数。对情况1中，我们只需要判断出现次数的奇偶性就行了，所以用一个整数就可以表示了。对情况2，我们只需要查看每个bit上1出现的次数是否为3的倍数，所以只要用两个整数就可以了。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

方法5：在方法4的基础上，对情况1的继续优化。使用XOR的特性，把所有的n个元素进行XOR运算，结果就是所求目标。因为出现2次的元素，XOR运算后就会变为0，且不影响其他元素的元算。此时，出现1次可以推广到奇数次，出现2次可以推广到偶数次。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

3. 一个扩展题目

一个数组中，存在两个只出现一次的数字，其余的数字均出现两次。要求在时间复杂度o(n)，空间复杂度为o(1)的情况下找出这两个数字。

解法：首先对原数组进行全部元素的异或，得到一个必然不为0的结果，然后判断该结果的2进制数字中，为1的最低的一位。然后根据此位是否为1，可以把原数组分为两组。则两个不同的元素，必然分别在这两个数组中。然后对两个数组，进行异或操作，即可得到所求。

4. 总结

（1）XOR的作用：A xor A = 0    Axor 0 = A，可以用来区分奇偶，相当于进行过滤。

（2）对于数组来讲，可以看成一个bit的矩阵，数组的长度相当于列数，数的位度相当于高度。

 

5. 参考资料

（1）.http://mp.weixin.qq.com/mp/appmsg/show?__biz=MjM5ODIzNDQ3Mw==&appmsgid=10000229&itemidx=1&sign=a247e02d11bcb8138964a0a03d46b1da

（2）http://blog.csdn.net/wangwh485/article/details/6715357

（3）http://t.cn/z8O9icZ?u=1915548291&m=3622390980872175&ru=1915548291&rm=3621285189572151