SPH算法简介(二): 粒子受力分析
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SPH算法简介(二): 粒子受力分析
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SPH算法的基本设想,就是将连续的流体想象成一个个相互作用的微粒,这些例子相互影响,共同形成了复杂的流体运动,对于每个单独的流体微粒,依旧遵循最基本的牛顿第二定律
这是我们分析的基础,在SPH算法里,流体的质量是由流体单元的密度决定的,所以一般用密度代替质量
这里的的作用力F的量纲发生变化,dim F=MT-2L-2,后面的分析都是用这个量纲的“作用力”,这一点一定要注意。作用在一个微粒上的作用力由三部分组成
其中FExternal称为外部力,一般就是重力,所以
FPressure是由流体内部的压力差产生的作用力,试想一下在水管中流动的液体,进水口区域的压力一定会比出水口区域大,所以液体才会源源不断的流动,数值上,它等于压力场的梯度,方向由压力高的区域指向压力低的区域。
FViscosity是由粒子之间的速度差引起的,设想在流动的液体内部,快速流动的部分会施加类似于剪切力的作用力到速度慢的部分,这个力的大小跟流体的粘度系数μ以及速度差有关
带入公式2.2,可以得到
加速度形式:
如果你学习过流体力学,一定会发现上面这个公式就是Navier-Stokes方程的一个简单形式,但N-S方程有更严格的形式和推导过程,感兴趣的朋友可以从流体力学相关的书中找到,这里有一篇比较比较浅显的文档可以参考,经过联系作者flysea,拿到这篇文档的原始文件放在这里,再次感谢flysea的帮助。
实际运算过程中,有时还要考虑表面张力的影响,所谓表面张力大家应该并不陌生,肥皂泡、毛细管等有趣的物理现象都跟表面张力有关,这个力可以简单理解为流体试图减小表面而产生的力。
由于表面张力只涉及到表层的粒子,所以计算方法和上面的有所不同,这部分会在以后的章节介绍。
经过上面的分析,我们基本上搞清楚了SPH粒子的运动计算方法,下节我们将正式开始介绍SPH算法的关键部分,如何通过光滑核函数计算粒子运动规律。
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