选择问题的算法

1、什么叫选择问题：

 

设有一组N个数，而要确定其中第K个最大者。 

 

 

2、问题的解法：

解法1：最容易想到的一种解法就是将这个N个数读入一个数组，然后通过某个比较简单的排序算法，如冒泡法，以递减顺序将数组排序，然后位置K上的数就是想要的第K个最大数。

总的时间复杂度为O(n*logn +k)。

 

解法2：可以先把K个元素读入数组，然后以递减的顺序排序，接着，便对剩下的元素逐一读入，每读入一个新元素，如果它小于数组中的最小者（即第K个元素）那么则忽略该元素，否则将其放在书组中正确的顺序上，必然的同时，将数组中最小的那个元素挤出数组。当算法终止时，位于第K个位置上的元素将作为答案返回。时间复杂度O(n * logk)

 

解法3：利用快速排序的思想，从数组S中随机找出一个元素X，把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X，Sb中元素小于X。这时有两种情况：

           1.Sa中元素的个数小于k，则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数；

           2.Sa中元素的个数大于等于k，则返回Sa中的第k大数。时间复杂度近似为O(n)

 

解法4：二分[Smin,Smax]查找结果X，统计X在数组中出现，且整个数组中比X大的数目为k-1的数即为第k大数。时间复杂度平均情况为O(n*logn)

 

解法5：用O(4*n)的方法对原数组建最大堆，然后pop出k次即可。时间复杂度为O(4*n +k*logn)

 

解法6：利用选择排序或交互排序，K次选择后即可得到第k大的数。总的时间复杂度为O(n*k)

 

解法7：利用hash保存数组中元素Si出现的次数，利用计数排序的思想，线性从大到小扫描过程中，前面有k-1个数则为第k大数，平均情况下时间复杂度O(n)

 

 

 

3、算法孰优孰劣

 

我们知道，这7种方法都是可行的，但问题是，谁更好一些呢？哪个运行的效率更高，需要的计算时间更小？验证他们，也许我们可以通过大量的数据进行实验才得知。比如，N为1000万，K为300万，那么处理起来，计算机真的要好久才能出结果。

 

选择问题的根本可以归结为一般的排序问题。