poj 1191 棋盘分割（DP）

题意：题目很简单，中文题。就是一个棋盘，现在要按一定要求切割n-1次，形成n个矩形，问形成的n个矩形的总分均方差最小。

思路：黑书上的一道题，首先先对均方差进行化简没发现只要使矩形的总分平方和最小即可。

状态：dp[a][b][c][d][e] 表示的是对左上角为(a,b)坐标，右下角为（c,d）坐标的矩形切割a次后，形成的a+1个矩形的最小总分平方和。

则根据对于一个矩形而言，可以横切，也可以纵切，且切一刀后可以拿走两边的其中一个矩形。s[a][b][c][d]为左上角为(a,b),右下角为(c,d) 的矩形总分平方和。所以转移方程为：

dp[a][b][c][d][e]=min(min(dp[a-1][b][c][v][e]+s[v+1][c][d][e],dp[a-1][v+1][c][d][e]+s[b][c][v][e]),min(dp[a-1][b][c][d][vv]+s[b][vv+1][d][e],dp[a-1][b][vv+1][d][e]+s[b][c][d][vv]));

其中b =<v<d  c=<vv<e 

因为决策数目为m ,m为棋盘边长，转移时间为m*m，所以复杂度为O(n*m^5*m*m)，TLE，因此，要预先处理s数组即可，复杂度O(n*m^5)；

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <map>#define inf 8111*8111using namespace std;const int maxn=20;int s[maxn][maxn][maxn][maxn];int num[maxn][maxn][maxn][maxn];int dp[maxn][10][10][10][10];int a[maxn][maxn];int n;int sum;void init(){    memset(num,0,sizeof(num));    for(int i=1;i<=8;i++)        for(int j=1;j<=8;j++)        {            num[1][1][i][j]=num[1][1][i][j-1]+num[1][1][i-1][j]-num[1][1][i-1][j-1]+a[i][j];            s[1][1][i][j]=num[1][1][i][j]*num[1][1][i][j];        }}void input(){    sum=0;    for(int i=1;i<=8;i++)        for(int j=1;j<=8;j++)        {            scanf("%d",&a[i][j]);            sum+=a[i][j];        }}void work(){    for(int i=1;i<=8;i++)//预处理s数组            for(int j=1;j<=8;j++)                for(int l=1;l<=8;l++)                    for(int m=1;m<=8;m++)                    {                        dp[0][i][j][l][m]=num[1][1][l][m]-num[1][1][i-1][m]-num[1][1][l][j-1]+num[1][1][i-1][j-1];                        dp[0][i][j][l][m]=dp[0][i][j][l][m]*dp[0][i][j][l][m];                        s[i][j][l][m]=dp[0][i][j][l][m];                    }    for(int k=1;k<=n;k++)    {        for(int i=1;i<=8;i++)            for(int j=1;j<=8;j++)                for(int l=1;l<=8;l++)                    for(int m=1;m<=8;m++)                    {                        dp[k][i][j][l][m]=inf;                        for(int v=i;v<l;v++)                        {                            dp[k][i][j][l][m]=min(dp[k][i][j][l][m],dp[k-1][i][j][v][m]+s[v+1][j][l][m]);                            dp[k][i][j][l][m]=min(dp[k][i][j][l][m],dp[k-1][v+1][j][l][m]+s[i][j][v][m]);                        }                        for(int v=j;v<m;v++)                        {                            dp[k][i][j][l][m]=min(dp[k][i][j][l][m],dp[k-1][i][j][l][v]+s[i][v+1][l][m]);                            dp[k][i][j][l][m]=min(dp[k][i][j][l][m],dp[k-1][i][v+1][l][m]+s[i][j][l][v]);                        }                    }    }}int main(){   // freopen("in.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d",&n))    {        input();        init();        work();        int tmp=dp[n-1][1][1][8][8];        double res=sum/(n*1.0);        double ans=tmp/(n*1.0)-res*res;        ans=sqrt(ans+0.0);        printf("%.3f\n",ans);    }    return 0;}