算法习题51：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列

和为n连续正数序列。
题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。
例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

分析：这是网易的一道面试题。

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解法一：

既然是连续的，我们当然可以借助两个游标，分别记住起始点和终止点，另一个变量记录和sum，判断sum与n的关系，分别移动游标即可。

下面给出来借助数组记录和游标记录（推荐，节省空间）这个方法的时间复杂度O(n)其实就是循环两次一半的数组

//============================================================================// Name        : ContinueSum.cpp// Author      : YLF// Version     :// Copyright   : Your copyright notice// Description : Hello World in C++, Ansi-style//============================================================================#include <iostream>using namespace std;void ContinueSum(int dst);void ContinueSum2(int dst);int main() {int input;cin>>input;ContinueSum2(input);return 0;}/* * 借助数组 */void ContinueSum(int dst){int i=0, j=0;int sum = 0;int mid = dst/2 + 1;int *arr = new int[mid];while(i<=mid){if(sum <= dst){// ==if(sum == dst)cout<<arr[j]<<"-"<<arr[i-1]<<endl;if(i>=mid)break;arr[i] = ++i;sum += arr[i-1];}else if(sum>dst)sum -= arr[j++];}delete []arr;}/* * 直接利用游标作为数值记录 */void ContinueSum2(int dst){int i=0, j=0;int sum = 0;int mid = dst/2 + 1;while(i<=mid){if(sum <= dst){if(sum == dst)cout<<j+1<<"-"<<i<<endl;if(i>=mid)break;sum += ++i;}else if(sum>dst)sum -= ++j;}}

输出如下：

151-54-67-8

解法二：运用数字间关系

我们用手算算，利用求和公式，可以得出起始点和连续个数的关系，利用这个关系可以快速求出答案，而且时间上和上述算法差不多

解题思路如上，这里只需要借助化简后的公式和K的范围，就可以求出来了。。

说明下，如果k=0，得到的答案就是n本身，貌似这题至少要两个连续数，所以就没考虑来