在线学习
来源:互联网 发布:单片机电子琴原理图 编辑:程序博客网 时间:2024/04/26 05:51
假设样例按照到来的先后顺序依次定义为。X为样本特征,y为类别标签。我们的任务是到来一个样例x,给出其类别结果y的预测值,之后我们会看到y的真实值,然后根据真实值来重新调整模型参数,整个过程是重复迭代的过程,直到所有的样例完成。这么看来,我们也可以将原来用于批量学习的样例拿来作为在线学习的样例。在在线学习中我们主要关注在整个预测过程中预测错误的样例数。
拿二值分类来讲,我们用y=1表示正例,y=-1表示负例。回想在讨论支持向量机中提到的感知算法(perception algorithm)。我们的假设函数为
其中x是n维特征向量,是n+1维参数权重。函数g用来将计算结果映射到-1和1上。具体公式如下:
这个也是logistic回归中g的简化形式。
现在我们提出一个在线学习算法如下:
新来一个样例,我们先用从之前样例学习到的来得到样例的预测值y,如果(即预测正确),那么不改变,反之
也就是说,如果对于预测错误的样例,进行调整时只需加上(实际上为正例)或者减去(实际负例)样本特征x值即可。初始值为向量0。这里我们关心的是的符号,而不是它的具体值。调整方法非常简单。然而这个简单的调整方法还是很有效的,它的错误率不仅是有上界的,而且这个上界不依赖于样例数和特征维度。
下面定理阐述了错误率上界:
定理(Block and Novikoff):
给定按照顺序到来的样例。假设对于所有的样例,也就是说特征向量长度有界为D。更进一步,假设存在一个单位长度向量且。也就是说对于y=1的正例,,反例,u能够有的间隔将正例和反例分开。那么感知算法的预测的错误样例数不超过。
根据前面对SVM的理解,这个定理就可以阐述为:如果训练样本线性可分,并且几何间距至少是,样例样本特征向量最长为D,那么感知算法错误数不会超过。这个定理是62年提出的,63年Vapnik提出SVM,可见提出也不是偶然的,感知算法也许是当时的热门。
下面主要讨论这个定理的证明:
感知算法只在样例预测错误时进行更新,定义是第k次预测错误时使用的样本特征权重, 初始化为0向量。假设第k次预测错误发生在样例上,利用计算值时得到的结果不正确(也就是说,调换x和顺序主要是为了书写方便)。也就是说下面的公式成立:
根据感知算法的更新方法,我们有。这时候,两边都乘以u得到
两个向量做内积的时候,放在左边还是右边无所谓,转置符号标注正确即可。
这个式子是个递推公式,就像等差数列一样f(n+1)=f(n)+d。由此我们可得
因为初始为0。
下面我们利用前面推导出的和得到
也就是说的长度平方不会超过与D的平方和。
又是一个等差不等式,得到:
两边开根号得:
其中第二步可能有点迷惑,我们细想u是单位向量的话,
因此上面的不等式成立,最后得到:
也就是预测错误的数目不会超过样本特征向量x的最长长度与几何间隔的平方。实际上整个调整过程中就是x的线性组合。
整个感知算法应该是在线学习中最简单的一种了,目前发现online learning挺有用的,以后多多学习。
- 在线学习
- 在线学习
- 在线学习
- 在线学习
- 在线学习
- 在线学习
- 程序设计在线学习平台
- HP0-J34 在线学习
- 数据结构在线学习
- Linux在线学习
- 在线学习好方法
- C语言在线学习
- perl在线学习
- 在线学习计算机资源
- 汇编语言在线学习
- Stanford在线学习课程
- Stanford在线学习课程
- C++在线学习网址
- Java之数据类型
- Apache Thrift - 可伸缩的跨语言服务开发框架
- 系统请求触发
- mysql 层次查询 MySQL中进行树状所有子节点的查询
- Mysql自定义函数报错解决方法
- 在线学习
- 打印图案(A-G)
- 数据结构与算法系列-树-二叉树的遍历(先序、中序、后序)
- FLASH ROM与EEPROM 区别
- Django 开发图书馆系统遇到的问题与解决
- Django URL 解析
- 进程间互斥 Mutex
- 高斯混合模型和EM算法
- TopCoder SRM 595 Div2 第3题