Dijkstra算法的个人理解

数据结构书上对Dijkstra算法的解释已经比较详细了，下面结合实例说说我个人的理解。作为备忘录，也给需要的朋友以参考。

假设有向图为：

其邻接矩阵为：

123451∞10∞
∞
52∞
∞
1∞
23∞
∞
∞
4∞
47∞
6∞
∞
5∞
392∞

以下为Dijkstra算法的执行步骤：

1）S = {1}　//集合S 保存已求得最短路径的顶点，初始值为1

　  dist[2] = 10　//遍历第1行，dist[2] 保存从原点到点2的最短距离

　  dist[5] = 5　//遍历第1行，dist[5] 保存从原点到点5的最短距离

2）Vj = V5

　  S = {1, 5}

3）dist[2] = 5 + 3 = 8 < 10　//遍历第5行，修改到点2的最短距离

　  dist[3] = 5 + 9 = 14　//遍历第5行

　  dist[4] = 5 + 2 = 7　//遍历第5行

4）Vj = V4

　  S = {1, 5, 4}

5）dist[2] = 5 + 3 = 8　//遍历第4行

　  dist[3] = 5 + 2 + 6 = 13 < 14　//遍历第4行

6）Vj = V2

　  S = {1, 5, 4, 2}

7）dist[3] = 5 + 3 + 1 = 9 < 13　//遍历第2行

8）Vj = V3

　  S = {1, 5, 4, 2, 3}

执行结束，数组 dist[] 保存的即是从原点到各点的最短距离。