改革春风吹满地

来源:互联网 发布:asp.net源码 编辑:程序博客网 时间:2024/03/28 20:02

HDU~2036

改革春风吹满地

Problem Description
“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家,
还有一亩三分地。
谢谢!(乐队奏乐)”

话说部分学生心态极好,每天就知道游戏,这次考试如此简单的题目,也是云里雾里,而且,还竟然来这么几句打油诗。
好呀,老师的责任就是帮你解决问题,既然想种田,那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村,多边形形状的一块地,原本是linle 的,现在就准备送给你了。不过,任何事情都没有那么简单,你必须首先告诉我这块地到底有多少面积,如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧?就是要让你知道,种地也是需要AC知识的!以后还是好好练吧...
 
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行的开始是一个整数n(3<=n<=100),它表示多边形的边数(当然也是顶点数),然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标(x1, y1, x2, y2... xn, yn),为了简化问题,这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内,n=0表示数据的结束,不做处理。
 
Output
对于每个测试实例,请输出对应的多边形面积,结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
3 0 0 1 0 0 14 1 0 0 1 -1 0 0 -10
 
Sample Output
0.52.0

代码:

#include<stdio.h>int x[100],y[100];int main(){    int n,i,sum;    while(scanf("%d",&n)&&n){        sum=0;        for(i=0;i<n;i++)            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);        for(i=0;i<n-1;i++)            sum+=(x[i]*y[i+1]-x[i+1]*y[i]);        sum+=x[n-1]*y[0]-x[0]*y[n-1];        printf("%.1f\n",sum*0.5);    }    return 0;}

注:这题相当不错,让我学到了很多。特别注意:最后一项xn*y1-x1*yn。

以下来自网友解释:

1.把(xi,yi)按逆时针排好。(i=1,2,3,....n, x(n+1)=x1);
2.计算它的有向面积:
  (1)先看:(0,0),(xj,yj),(xk,yk)三点的面积S=
&brvbar;  0  0  1  &brvbar;
&brvbar;  xj yj 1  &brvbar;*(1/2) =(xj*yk-yj*xk)/2 
&brvbar;  xk yk 1  &brvbar;
  (2)多边形面积可以划分为三角形面积的和:
      S[(0,0),(x1,y1),(x2,y2)]+S[(0,0),(x2,y2),(x3,y3)]+...
    + S[(0,0),(x(n-1),y(n-1),(xn,yn)]+S[(0,0),(xn,yn),(x1,y1)]
    =((x1*y2-x2*y1)+(x2*y3-x3*y2)+...+(x(n-1)*yn-xn*y(n-1))+(xn*y1-x1*yn))/2
    =(x1*(y2-yn)+x2*(y3-y1)+x3*(y4-y2)+...+x(n-1)*(yn-y(n-2))+xn*(y1-y(n-1)))/2
  (或:(y1*(xn-x2)+y2*(x1-x3)+y3*(x2-x4)+...+y(n-1)*(x(n-2)-xn)+yn*(x(n-1)-
x1))/2    )

关于证明,可以参考一些资料。这里不作详述!

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