[LeetCode]70.Climbing Stairs

来源：互联网发布：传世技能数据库编辑：程序博客网时间：2024/04/20 11:08

【题目】

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

【题意】

爬楼梯。爬到楼顶需要n步。

每一次你都可以爬一步或者爬两步，问有多少种方式爬到楼顶？

【分析】

设 f (n) 表示爬 n 阶楼梯的不同方法数，为了爬到第 n 阶楼梯，有两个选择：
• 从第 n - 1 阶前进 1 步；
• 从第 n - 2 阶前进 2 步；
因此，有 f (n) = f (n - 1) + f (n - 2)。

这是一个斐波那契数列。

详细分析请参考：编程之美之斐波那契数列

【代码1】

// 递归class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        return Fibonacci(n);    }private:    int Fibonacci(int n){        if(n <= 2){            return n;        }        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);    }};

【代码2】

/**********************************   日期：2014-01-23*   作者：SJF0115*   题号: Climbing Stairs*   来源：http://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/*   结果：AC*   来源：LeetCode*   总结：**********************************/#include <iostream>#include <stdio.h>#include <vector>using namespace std;// 迭代，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)class Solution {public:     int climbStairs(int n) {        int prev = 0;        int cur = 1;        for(int i = 1; i <= n ; ++i){            int tmp = cur;            cur = prev + cur;            prev = tmp;        }        return cur;    }};int main() {    Solution solution;    int result;    result = solution.climbStairs(40);    printf("Result:%d\n",result);    return 0;}

【代码3】

/**********************************   日期：2014-01-23*   作者：SJF0115*   题号: Climbing Stairs*   来源：http://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/*   结果：AC*   来源：LeetCode*   总结：**********************************/#include <iostream>#include <stdio.h>#include <math.h>using namespace std;// 数学公式，时间复杂度 O(1)，空间复杂度 O(1)class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        double s = sqrt(5);        return floor((pow((1+s)/2, n+1) + pow((1-s)/2, n+1))/s + 0.5);    }};int main() {    Solution solution;    int result;    result = solution.climbStairs(40);    printf("Result:%d\n",result);    return 0;}

【代码4】

/**********************************   日期：2014-01-24*   作者：SJF0115*   题号: Climbing Stairs*   来源：http://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/*   结果：AC*   来源：LeetCode*   总结：**********************************/#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;class Solution {public:    //Fibonacci数列    int climbStairs(int n) {        if(n == 0){            return 0;        }        int A[2][2] = {1,1,1,0};        //初始为单位矩阵        int Matrix[2][2] = {1,0,1,0};        //n = n - 1;        for(; n ;n >>= 1){            //奇偶            if(n&1){                MatrixMulti(Matrix,A);            }//if            MatrixMulti(A,A);        }//for        return Matrix[0][0];    }private:    //矩阵乘法    void MatrixMulti(int matrix[2][2],int matrix2[2][2]){        int a = matrix[0][0] * matrix2[0][0] +  matrix[0][1] * matrix2[1][0];        int b = matrix[0][0] * matrix2[0][1] +  matrix[0][1] * matrix2[1][1];        int c = matrix[1][0] * matrix2[0][0] +  matrix[1][1] * matrix2[1][0];        int d = matrix[1][0] * matrix2[0][1] +  matrix[1][1] * matrix2[1][1];        matrix[0][0] = a;        matrix[0][1] = b;        matrix[1][0] = c;        matrix[1][1] = d;    }};int main() {    Solution solution;    int result;    for(int i = 1;i < 10;i++){        result = solution.climbStairs(i);        printf("Result:%d\n",result);    }    return 0;}

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