关于浮点数

一、浮点的精度限制

    看了看《深入理解计算机系统》中有关信息存储的内容，不得不感叹浮点数的存储真让人望而生畏。下面就看看编程中遇到浮点数需要注意的东西吧。

    浮点数的存储格式与整数完全不同。大部分的实现采用的是IEEE 754标准，float类型，是1个sign bit，8 exponent bits，23 mantissa bits。而double类型，是1个sign bit，11 exponent bits，52 mantissa bits。至于浮点如何去表示小数，请自行查找《深入理解计算机系统》中的相关章节。由于float使用的小数表示方法，导致浮点数值是有精度限制的。

    有限的精度就引发了浮点数值使用时的两个陷阱：

    1、交换定律不适用浮点数

    如有三个浮点数float x=1/3，y=1/6，z=1/7，而x*y/z不等于x*(y/z)。而对于整数来说，如果不发生溢出的情况下，x*y/z是等于x*(y/z)。

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>int main(void){    float x = 1/3;    float y = 1/6;    float z = 1/7;    if (x*y/z != x*(y/z)) {        printf("Not equal!\n");    }    return 0;}

    2、浮点数的比较要使用范围比较

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>int main(void){    float x = 0.123-0.11-0.013;    if (x == 0) {        printf("x is 0!\n");    }    if (-0.0000000001 < x && x < 0.0000000001) {        printf("x is in 0 range!\n");    }    return 0;}

    这两个都是比较常见的浮点陷阱，下面要说明的是浮点数值的两个exception。
    （1）infinite无限
    （2）NaN即Not a Number
    其中NaN为最为特殊的一个“浮点值”——它不是一个合法的浮点值。请看下面的例子：

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>int main(void){    float x = 1/0.0;    printf("x is %f\n", x);//infinite    x = 0/0.0;    printf("x is %f\n", x);//NaN    return 0;}

    当1除以0.0时，我们得到的是infinite，而是用0除以0.0时，得到的就是NaN。这里完全是普通的除法运算，也会产生NaN的情况。那么当使用除法的时候，对除数进行检查，保证其不为0.0是否就可以避免NaN了呢？再看下面的代码：

#include <stdlib.h>#include <stdio.h>int main(void){    float x;    while (1) {        scanf("%f", &x);        printf("x is %f\n", x);    }    return 0;}

    示例代码中，调用scanf来得到用户输入的浮点数。令人惊讶的是，scanf作为C库函数是接受浮点数的这两种exceptions的，用户可以直接输入无限inf和NaN。而C库中究竟有多少种输入输出函数支持这两种exception不为所知。那么对于UI程序来说，当遇到浮点数值的时候，我们必须要判断该浮点数是否为一个合法的浮点数，要对用户输入值进行检查，或者说对于一切不属于本模块的浮点输入值都要进行检查。以上面的代码为例，应该为：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>int main(){    float x;    while (1) {        scanf("%f", &x);        if (isinf(x)) {            printf("It's infinite\n");        }        if (isnan(x)) {            printf("It's NaN\n");        }        printf("x is %f, 0x%X\n", x, *(int*)&x);    }    return 0;}

    其中isinf和isnan为C库提供的检测函数，分别用于检查infinite和NaN。而isnan实际上就是返回x != x，利用的就是NaN的特性，与任何数值进行相等比较都是返回false。所以当x != x时，即为NaN浮点值。

    好吧。就到这了，以后注意下就行咯。