区间选点问题【贪心】

数轴上有n个闭区间[ai,bi]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。

贪心策略：

按照b1<=b2<=b3…（b相同时按a从大到小）的方式排序排序，从前向后遍历，当遇到没有加入集合的区间时，选取这个区间的右端点b。

证明：

为了方便起见，如果区间i内已经有一个点被取到，我们称区间i被满足。

1、首先考虑区间包含的情况，当小区间被满足时大区间一定被满足。所以我们应当优先选取小区间中的点，从而使大区间不用考虑。

      按照上面的方式排序后，如果出现区间包含的情况，小区间一定在大区间前面。所以此情况下我们会优先选择小区间。

      则此情况下，贪心策略是正确的。

2、排除情况1后，一定有a1<=a2<=a3……。

      对于区间1来说，显然选择它的右端点是明智的。因为它比前面的点能覆盖更大的范围。

      从而此情况下，贪心策略也是正确的。

例题：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=287

附代码（非此例题代码）。（和选择不相交区间问题的十分相似）

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;struct Extent{    int a,b;    bool operator < (const Extent& S)const    {        return b < S.b || b == S.b && a > S.a;    }}A[10002];int main(){    int z,n,cnt,end;    scanf("%d",&z);    while(z--)    {        cnt = 0;        end = -1;        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d%d",&A[i].a,&A[i].b);        sort(A,A+n);        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(end < A[i].a)            {                end = A[i].b;                cnt++;            }        }        printf("%d\n",cnt);    }return 0;}