蓝桥杯：核桃的数量

  历届试题 核桃的数量  

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问题描述

小张是软件项目经理，他带领3个开发组。工期紧，今天都在加班呢。为鼓舞士气，小张打算给每个组发一袋核桃（据传言能补脑）。他的要求是：

1. 各组的核桃数量必须相同

2. 各组内必须能平分核桃（当然是不能打碎的）

3. 尽量提供满足1,2条件的最小数量（节约闹革命嘛）

输入格式

输入包含三个正整数a, b, c，表示每个组正在加班的人数，用空格分开（a,b,c<30）

输出格式

输出一个正整数，表示每袋核桃的数量。

样例输入1

2 4 5

样例输出1

20

样例输入2

3 1 1

样例输出2

3

题目分析：

核桃数量此题，就是求三个数的最小公倍数。而想要求出最小公倍数，我们需要先求出两个数的最小公倍数；

而要求得两个数的最小公倍数，我们又要先求出其最大公约数。那么我们先求两个数的最大公约数。

最大公约数，我们一般是用辗转相除法来求得。

何为辗转相除法?

假设我们有两个数9,21，现在我们求9,21的最大公约数：

21 % 9 = 3

9 % 3 = 0

那么，3就是9,21的最大公约数。

现在我们抽象化一下：假设我们有两个数a,b（a<b），现在我们求a,b的最大公约数：

先利用辗转相除法写出算法（如下）：

较大数b = 较小数（上一轮）

较小数a = 余数（上一轮）

模仿上面，我们需要借助一个临时变量，可以得出如下：

while (b%a != 0)

{

        t = b % a;

        b = a;

        a = t;

}

printf("最大公约数：%d",b);

好了，现在最大公约数已经求出来了。

下面我们来看一张图，怎样求三个数的最小公倍数。

以2,4,5三个数为例：

从上图可以看出，我们平时计算都是用下面的那种方法。但是计算机它不会这样计算，必须一步一步来。

上图中的①②步骤，是我们为计算机设计的计算方案，具体程序实现见附录。

附录：

/*Name: 蓝桥杯：核桃的数量 Copyright: 供交流 Author: JopusDate: 06/02/14 10:00Description: dev-cpp 5.5.3*/#include <stdio.h>//思路：核桃数量，即求三个数的最小公倍数 //返回a,b两数的最大公约数 int gcd(int a, int b){return a%b == 0?b:gcd(b,a%b); }//主函数 int main(){int a = 0, b = 0, c = 0, ab = 0;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);ab = a*b/gcd(a,b);            //得到a,b两数的最小公倍数 printf("%d",ab*c/gcd(ab,c));  //得到ab,c两数的最小公倍数（即核桃数量） return 0;}

>>下面为代码的详细解释：
附录1：返回两数最大公约数（非递归版）
int gcd(int a, int b)
{
int t = 0;
while (a%b != 0)  //辗转相除法（结束标志） 
{
t = a%b;      
a = b;             //a存放a,b中较小数（b如果传递进来时非较小数，辗转一次将自动变为最小数：因为a%b<b） 
b = t;  //b存放a,b的余数 
}
return b;
} 

附录2： 返回两数最大公约数（递归版：分析）
int gcd(int a, int b)
{ 
if (a%b == 0)         //递归出口：参见（辗转相除法） 
return b;         //返回较小值 
else
return gcd(b,a%b);//（b为a,b中较小数）b如果传递进来时非较小数，辗转一次将自动变为最小数 

}

参考文献：

百度百科，最大公约数，http://baike.baidu.com/view/47637.htm，2014年2月9日

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代码长度 语言 C C++ JAVA  评测结果 正确 错误 编译出错 运行错误 运行超时 内存超限  得分 100 1~99 0 CPU使用 

内存使用 

评测详情62666Jopus核桃的数量02-07 16:291.254KBC正确1000ms784.0KB评测详情

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