小猴子下落

小猴子下落

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难度：3

描述

有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从左到右从上到下的编号为1,2,3，·····，2的D次方减1。在结点1处放一个小猴子，它会往下跑。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小猴子跑到一个开关上时，它的状态都会改变，当到达一个内结点时，如果开关关闭，小猴子往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。

一些小猴子从结点1处开始往下跑，最后一个小猴儿会跑到哪里呢？

输入

输入二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I，假设I不超过整棵树的叶子个数，D<=20.最终以 0 0 结尾

输出

输出第I个小猴子所在的叶子编号。

样例输入

4 23 40 0

样例输出

127

来源

[张洁烽]原创

上传者

张洁烽

两种方法，第一，模拟 I 个小球的下落，耗费一个2的20次方(最大20层)大小的开关数组s[1 << 20]，运算量大，耗时。

法二，只要看小球编号的奇偶性当 I 是奇数时，它是往左走的第（I+1)/2个小球，当 I 是偶数时，它是往右走的第 I / 2个小球。（举个例子想就可以）

这样，可以直接模拟出最后一个小球的路线。不管小球当前在哪个节点，只要看它当前编号的奇偶性就行。

对于法一来说，用到对于一个节点k,它的左孩子右孩子编号分别为2k, 2k + 1。

 #include<stdio.h>#include<string.h>int main(){int i, k, D, I, s[1 << 20];while(scanf("%d %d", &D, &I), D || I){memset(s, 0, sizeof(s));//初始开关全都关闭for(i = 1; i <= I; i++){//模拟从第一到第I 个小球的下落k = 1;//每个小球都从节点为1的时候开始下落for( ; ; ){s[k] = !s[k];//开关反向k = s[k] ? (2 * k) : (2 * k + 1);//若反向后开关是开，向左走if(k > (1 << D) - 1)//下落到的节点编号大于最大编号时退出，跟循环D - 1次的效果是一样的，都相当于下落D - 1 层break;}}printf("%d\n", k / 2);}return 0;}        

 #include<stdio.h>int main(){int i, D, I, k;while(scanf("%d %d", &D, &I), D != 0 || I != 0){k = 1;for(i = 0; i < D - 1; i++){if(I % 2 == 1){k = k * 2;I = (I + 1) / 2;}else{k = k * 2 + 1;I = I / 2;}}printf("%d\n", k);}return 0;}