食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 71 101 1 2 1 22 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

Sample Output

3

思路:  并查集+ 向量思想..

          做了前面 Find them,Catch them 这道题之后就试着用向量来做这道题...公式推了好久..最终还是因为一点小小的错误WA 了..搜了题解..才发现..

          接下来就来讲思路:

          0 : 同类   1: x 吃 y   2; y 吃 x  

          直接摘取大神详尽的思路....(自己写的难免有漏)

      思路：（用一个并查集就够了，同时对每个节点保持其到根结点的相对类别偏移量）
1.father[x]表示x的根结点。rank[x]表示father[x]与x的关系。rank[x] == 0 表示father[x]与x同类；1表示father[x]吃x；2表示x吃father[x]。

2.怎样划分一个集合呢？
注意，这里不是根据x与father[x]是否是同类来划分。而是根据“x与father[x]能否确定两者之间的关系”来划分，若能确定x与father[x]的关系，则它们同属一个集合。

3.怎样判断一句话是不是假话？
假设已读入 D , X , Y , 先利用find_set()函数得到X , Y 所在集合的代表元素 xf ,yf ,若它们在同一集合（即 xf == yf ）则可以判断这句话的真伪（ 据 2. ）.
若 D == 1 而 rank[X] != rank[Y] 则此话为假。（D == 1 表示X与Y为同类，而从rank[X] != rank[Y]可以推出 X 与 Y 不同类。矛盾。）
若 D == 2 而 rank[X] == rank[Y] （X 与Y为同类）或者　rank[X] == ( rank[Y] + 1 ) % 3 （Y吃X ）则此话为假。

4.上个问题中 r[X] == ( r[Y] + 1 ) % 3这个式子怎样推来？假设有Y吃X，那么r[X]和r[Y]的值是怎样的？
我们来列举一下: r[X] = 0 && r[Y] = 2 
r[X] = 1 && r[Y] = 0
r[X] = 2 && r[Y] = 1
稍微观察一下就知道r[X] = ( r[Y] + 1 ) % 3;事实上，对于上个问题有更一般的判断方法：(模3保证rel的值在[0,2]之间)
若 ( r[Y] - r[X] + 3 ) % 3 != D - 1 ，则此话为假。（来自poj 1182中的Discuss ）

5、注意事项：

A、我们用x--r-->y表示x和y之间的关系是r，比如x--1--y代表x吃y。现在，若已知x--r1-->y，y--r2-->z，如何求x--?-->z？，于是我们不难发现，x--(r1+r2)%3-->z。这个就是在Find_Set（int x）函数中用到的更新x与father[X]的关系

B、当D X Y时，则应合并X的根节点和Y的根节点，同时修改各自的rank。那么问题来了，合并了之后，被合并的根节点的kind值如何变化呢？
现有x和y，d为x和y的关系，xf和yf分别是x和y的根节点，于是我们有x--rank[x]-->xf，y--rank[y]-->yf，显然我们可以得到xf--(3-rank[x])-->x，yf--(3-rank[y])-->y。假如合并后x为新的树的根节点，那么原先fx树上的节点不需变化，yf树则需改变了，因为rank值为该节点和树根的关系。这里只改变rank(yf)即可，因为在进行find_set操作时可相应改变yf树的所有节点的kind值。于是问题变成了yf--?-->xf。我们不难发现yf--(3-rank[y])-->y--(3-d)-->x--rank[x]-->xf,根据前面的结论，我们有yf--(3-rank[y])-->y--(3-d)-->x--rank[x]-->xf。我们求解了xf和yf的关系了。

code:

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;int set[50005];int rel[50005];int find(int a){    int root;    if(a==set[a]) return a;    else root=find(set[a]);    rel[a]=(rel[a]+rel[set[a]])%3;    return set[a]=root;}int main(){    //freopen("C.txt","r",stdin);    int n,k,lie=0;    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        set[i]=i;        rel[i]=0;    }    while(k--)    {        int d,x,y;        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);        if(x>n||y>n||(d==2&&x==y))        {            lie++;        }        else        {            int fx=find(x);            int fy=find(y);            if(fx==fy)            {                if((rel[x]-rel[y]+3)%3!=d-1)                lie++;//printf("%d\n",lie);}            }            else            {                set[fx]=fy;                rel[fx]=(rel[y]-rel[x]+3+d-1)%3;                //printf("%d %d %d,%d %d\n",d,x,y,rel[x],rel[y]);            }        }    }    printf("%d\n",lie);    return 0;}