Codeforces Round #236 (Div. 2) E. Strictly Positive Matrix 强连通

来源：互联网发布：申通快递单打印软件编辑：程序博客网时间：2024/04/19 19:21

题目大概意思是给定一个矩阵A，每个元素都非负，主对角线上元素大于0，问是否存在常数k，使得A的k次幂的每个元素都大于0。

由A的k次幂联想到离散数学中的可达性矩阵，即问是否存在常数k，使得任意两点之间都存在长度为k的路径，因为主对角线上严格大于0，也就是说有自环，所以只要该图是强联通的即可满足，因为若任意两点之间都能走到，那么配合自环就能找到一个共同的长度k。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>#include<cstring>#include<stack>using namespace std;const int maxn = 2000 + 10;vector<int> G[maxn], G2[maxn];vector<int> S;int vis[maxn], sccno[maxn], scc_cnt;int max(int a,int b){    if(a>b) return a;    else return b;}void dfs1(int u){    if(vis[u]) return;    vis[u] = 1;    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) dfs1(G[u][i]);    S.push_back(u);}void dfs2(int u){    if(sccno[u]) return;    sccno[u] = scc_cnt;    for(int i = 0; i < G2[u].size(); i++) dfs2(G2[u][i]);}void find_scc(int n){    int i;    scc_cnt = 0;    S.clear();    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));    memset(vis, 0, sizeof(vis));    for(i = 0; i < n; i++) dfs1(i);    for(i = n-1; i >= 0; i--)    if(!sccno[S[i]]) { scc_cnt++; dfs2(S[i]); }}int main(){    int i,j;    int n,x;    scanf("%d",&n);    for(i=0;i<n;i++)        for(j=0;j<n;j++)        {            scanf("%d",&x);            if(x!=0)            {                G[i].push_back(j);                G2[j].push_back(i);            }        }    find_scc(n);    if(scc_cnt==1)        printf("YES\n");    else        printf("NO\n");    return 0;}

0 0